Задача по математике

Это классическая задача на диофантовы уравнения. Обозначим количество лошадей за x, коров за y, а барашков за z. Тогда у нас есть два уравнения:

x + y + z = 100 (количество голов скота)
50x + 30y + 5z = 1000 (общая стоимость)
Упростим второе уравнение, разделив обе части на 5:

10x + 6y + z = 200
Теперь у нас есть система уравнений:

x + y + z = 100
10x + 6y + z = 200
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить z:

9x + 5y = 100
Теперь нужно найти целочисленные решения этого уравнения. Выразим y через x:

5y = 100 - 9x
y = 20 - (9/5)x
Поскольку y должно быть целым числом, то (9/5)x тоже должно быть целым числом. Это значит, что x должно быть кратно 5. Давайте попробуем несколько значений x:

Если x = 0 (нет лошадей), то y = 20, а z = 100 - 0 - 20 = 80. Проверим стоимость: 050 + 2030 + 80*5 = 0 + 600 + 400 = 1000. Это решение!
Если x = 5 (5 лошадей), то y = 20 - (9/5)5 = 20 - 9 = 11, а z = 100 - 5 - 11 = 84. Проверим стоимость: 550 + 1130 + 845 = 250 + 330 + 420 = 1000. Это решение!
Если x = 10 (10 лошадей), то y = 20 - (9/5)10 = 20 - 18 = 2, а z = 100 - 10 - 2 = 88. Проверим стоимость: 1050 + 230 + 885 = 500 + 60 + 440 = 1000. Это решение!
У нас есть три возможных решения:

0 лошадей, 20 коров, 80 барашков.
5 лошадей, 11 коров, 84 барашка.
10 лошадей, 2 коровы, 88 барашков.

Я блогер подпишись на каналлл