Какие математические ошибки допущены в следующем рассказе?

Логарифмика - график логарифмической функции.

Вот что-то странное есть в логарифмах: глядишь на их графики, словно в окно электрички на рассвете, когда мир только просыпается, медленно, осторожно вытягиваясь из тумана.

Сначала логарифм быстро вырывается вверх от нуля, как будто удивляется, как будто испугался собственной дерзости. Но очень скоро его рост замедляется, затихает, и вот уже тянется едва-едва, стремясь в бесконечность, но будто не веря, что сможет когда-нибудь её коснуться.

Он такой тихий и печальный герой математики — всё время устремлён к горизонту, к чему-то неизмеримо далёкому и притягательному. Этот график не из тех, что громко заявляют о себе, не из тех, что агрессивно и бодро шагают вперёд; он, скорее, философ, путешествующий внутрь себя самого, тонко, осторожно приближающийся к границе, которую он никогда не переступит.

Логарифмика — это вечный разговор с невозможностью, с той самой чертой, которую можно ощутить, но невозможно преодолеть. И в этом её загадочная прелесть и тайна: логарифм всегда о близости, никогда — о прикосновении.