Помогите решить систему уравнений способом сложения
3x+2y=4
x-4y=6
1. Умножаем второе уравнение на -3:
(x - 4y = 6) * (-3) => -3x + 12y = -18
2. Переписываем систему с измененным вторым уравнением:
3x + 2y = 4 -3x + 12y = -18
3. Складываем уравнения почленно:
(3x + 2y) + (-3x + 12y) = 4 + (-18) 3x - 3x + 2y + 12y = -14 14y = -14
4. Решаем уравнение относительно y:
14y = -14 y = -14 / 14 y = -1
5. Подставляем значение y = -1 в одно из исходных уравнений (например, в первое), чтобы найти x:
3x + 2*(-1) = 4 3x - 2 = 4 3x = 4 + 2 3x = 6 x = 6 / 3 x = 2
Ответ:
x = 2 y = -1
Решение системы уравнений: (2, -1)
Проверка:
3 * 2 + 2 * (-1) = 6 - 2 = 4 (верно)
2 - 4 * (-1) = 2 + 4 = 6 (верно)
{ 3x + 2y = 4 ---> (*) на 2
{ x - 4y = 6
=>
{ 6x + 4y = 8
{ x - 4y = 6
=> сложить ур-ния (4у сократится)
7x = 14 -----------> x = 2
=> подставить значение х в любое ур-ние условия:
{ x - 4y = 6
2 - 4y = 6
4y = - 4 ------------> y = - 1
3x+2y=4
x-4y=6
умножаем первое уравнение на 2
6x+4y=8
x-4y=6
складываем уравнения
7х = 14
решаем и находим х
х = 14 / 7
х = 2
подставляем найденный х в любой первоначальное уравнение
например, во второе
2 - 4y = 6
решаем и находим у
2 - 6 = 4y
-4 = 4y
-4/4 = y
y = -1
записываем ответ
x = 2
y = -1