Решить 5 задач про кредиты.(без GPT!)
Нужны ответы на эти задачи (без GPT!)
В общем нам препод провёл контрольную. Мы запутались с первой задачей, он сказал что ответ на 105 000, потому что как-то там надо по месяцам считать, 5/12 поделить типа.
Есть подозрение что все эти задачи решаются по одной и той же формуле. По какой, и как?
1. Если сумма кредита составляет 100 000 рублей, а годовая процентная ставка составляет 5%, сколько денег вы заплатите за кредит через год?
2. Если вы берете кредит на 3 года под процентную ставку 7% и ежемесячные платежи составляют 50 000, какая будет общая сумма, которую вы заплатите за кредит?
3. Если кредитная организация требует ежемесячный платеж в размере 10% от суммы кредита в размере 200 000 рублей с процентной ставкой 6%, какая будет общая сумма вашего кредита после одного года?
4. Если вам нужно взять кредит на 5 лет на сумму 500 000 рублей с годовой процентной ставкой 8%, какую сумму вы будете должны погасить в итоге?
5. Если вы решили взять ипотеку на 20 лет на сумму 30 000 ОО0 рублей с процентной ставкой 4%, какой будет ежемесячный платеж по кредиту?
Не все они решаются одной формулой, хотя основные принципы расчёта процентов схожи. Путаница часто возникает из-за того, что задачи спрашивают разные вещи (итоговую сумму к возврату, общую сумму выплат, ежемесячный платеж) и подразумевают разные схемы погашения (простые проценты, аннуитетные платежи).
Давай посмотрим...
1.
Сумма кредита (P) = 100 000 руб, годовая ставка (r) = 5% = 0.05, срок (t) = 1 год.
По формуле простых процентов:
Проценты за год (I) = P * r * t = 100 000 * 0.05 * 1 = 5 000 руб.
Общая сумма к возврату (A) = P + I = 100 000 + 5 000 = 105 000 руб.
Насчёт «5/12» не совсем понятно. Откуда они взялись?
Может, он объяснял, как считать проценты НЕ за полный год, а, например, за 5 месяцев? Тогда расчет был бы: 100 000 * 0,05 * (5/12). Но с условием «через год» это не требуется.
Насчёт остальных задач.
Для кредитов на несколько лет с регулярными платежами обычно используется формула аннуитетного платежа, где платежи одинаковые на протяжении всего срока. Либо задачи могут быть упрощены до расчёта общей суммы выплат, если ежемесячный платеж уже дан.
2.
Срок = 3 года, ставка = 7%, ежемесячный платёж = 50 000 руб.
Здесь процентная ставка и сумма кредита (которая не дана) не нужны для ответа на конкретный вопрос. Нужно просто посчитать общую сумму всех платежей.
Количество месяцев = 3 года * 12 мес/год = 36 месяцев.
Общая сумма выплат = ежемесячный платёж * количество месяцев = 50 000 * 36 = 1 800 000 руб.
3.
Сумма кредита (P) = 200 000 руб, годовая ставка = 6%, ежемесячный платёж = 10% от суммы кредита, срок = 1 год.
Общая сумма вашего кредита после одного года, а это может означать:
Остаток долга после года платежей.
Общую сумму выплат за год.
Начальную сумму + начисленные проценты за год (игнорируя платежи).
Если интерпретировать как остаток долга, то:
Ежемесячный платеж = 0.10 * 200 000 = 20 000 руб.
Месячная ставка (r_m) = 6% / 12 = 0.5% = 0.005.
Потом с помощью формулы или амортизации:
Месяц 1: Проценты = 200000 * 0.005 = 1000. Погашение основного долга = 20000 - 1000 = 19000. Остаток = 200000 - 19000 = 181000.
Месяц 2: Проценты = 181000 * 0.005 = 905. Погашение основного долга = 20000 - 905 = 19095. Остаток = 181000 - 19095 = 161905.
... и так далее 12 раз.
При таком большом ежемесячном платеже кредит будет погашен досрочно (примерно за 11 месяцев). Значит, остаток долга через год будет 0 руб.
Если интерпретировать как общую сумму выплат, то:
20 000 руб/мес * 12 мес = 240 000 руб. (Но фактически выплаты прекратятся раньше, когда долг погасится).
Лучше бы уточнить у препода.
4.
Срок = 5 лет, сумма кредита (P) = 500 000 руб, годовая ставка = 8%.
Для таких кредитов стандарт — это аннуитетные платежи (как я упоминал ранее).
Месячная ставка (r_m) = 8% / 12 = 0.08 / 12 = 0.006667.
Количество месяцев (n) = 5 лет * 12 мес/год = 60 мес.
M = P * r_m * (1 + r_m)^n / (1 + r_m)^n - 1
M = 500 000 * (0.08/12) * (1 + 0.08/12)^60 / (1 + 0.08/12)^60 - 1
M = 10 138.15 руб.
Общая сумма выплат = M * n = 10 138.15 * 60 = 608 289 руб.
Хоть и менее реалистично, но можно упростить до простых процентов:
Проценты (I) = P * r * t = 500 000 * 0.08 * 5 = 200 000 руб.
Общая сумма = P + I = 500 000 + 200 000 = 700 000 руб.
Без указания типа платежей аннуитетный расчет подходит больше.
5.
Срок = 20 лет, сумма кредита (P) = 30 000 000 руб, годовая ставка = 4%.
Месячная ставка (r_m) = 4% / 12 = 0.04 / 12 = 0.003333.
Количество месяцев (n) = 20 лет * 12 мес/год = 240 мес.
Ежемесячный платеж (M) = P * r_m * (1 + r_m)^n / (1 + r_m)^n - 1
M = 30 000 000 * (0.04/12) * (1 + 0.04/12)^240 / (1 + 0.04/12)^240 - 1
M = 181 794 руб.
ваш препод не умеет объяснять.
и в чем отличие если я воспользуюсь гпт или не воспользуюсь