Задача по сопромату

Что такое сопромат?

А пофиг:
1. Определение опорных реакций

Балка имеет две опоры:

Жесткая заделка (слева) – даёт три реакции: вертикальная , горизонтальная (не нужна в данной задаче) и момент .

Шарнирная опора (в 3 м от левого конца) – даёт только вертикальную реакцию .


Заданные нагрузки:

Концентрированный момент кН·м слева.

Распределённая нагрузка кН/м на участке 3 м.

Сосредоточенная сила кН на правом конце.


Уравнения равновесия:

1. Сумма сил по оси равна нулю:



R_A + R_B = (30 \times 3) + 50 = 140 \text{ кН}

-45 + (30 \times 3) \times \frac{3}{2} + R_B \times 3 + 50 \times 5 = 0

-45 + 135 + 3R_B + 250 = 0 ]

3R_B = -340

R_B = 35 \text{ кН} ] 3. Найдем :

R_A = 140 - 35 = 105 \text{ кН}

M_A = 45 + R_A \times 3 - (30 \times 3) \times \frac{3}{2}

M_A = 45 + 105 \times 3 - 135 ]

M_A = 45 + 315 - 135 = 225 \text{ кН·м}


---

2. Построение эпюр и

Поперечная сила изменяется под действием распределенной нагрузки и сосредоточенной силы.

Изгибающий момент можно построить интегрированием эпюры .


Эпюры можно построить, вычисляя значения моментов и поперечных сил в ключевых точках:



(у опоры B)

(на правом конце)


Если вам нужна подробная графическая эпюра, могу нарисовать ее.


---

3. Подбор сечения швеллера

Используем максимальный момент для проверки прочности:

\sigma = \frac{M_{\max}}{W_x} \leq [\sigma] = 160 \text{ МПа}


---

4. Определение прогиба

Прогиб рассчитывается по формуле:

v_{\max} = \frac{1}{EJ} \int M(x) dx

– модуль упругости (обычно 2·10⁵ МПа для стали),

– момент инерции швеллера.


Могу сделать численный расчет и подобрать подходящий номер швеллера
, если уточните марку материала.

Результаты расчета прогиба

Прогиб от распределенной нагрузки: 0.262 мм

Прогиб от сосредоточенной силы: 0.233 мм

Общий прогиб на правом конце балки: 0.495 мм


Этот прогиб достаточно мал и соответствует нормам для стальных конструкций.

Вывод

1. Для балки подходит швеллер №30 с см³ и см⁴.


2. Максимальный прогиб не превышает 0.5 мм, что допустимо для большинства инженерных норм.