Помогите решить логарифмы 2log1/5(10)+log1/5(28)-3/2log1/5(корень 3 степени из 49)
Помогите пожалуйста решить логарифмы 2log1/5(10)+log1/5(28)-3/2log1/5(корень 3 степени из 49)
2 * log(1/5) 10 + log(1/5) 28 - 3/2 * log(1/5) (49^(1/3)) =
= log(1/5) 10^2 + log(1/5) 28 - log(1/5) (49^(1/3))^(3/2) =
= log(1/5) 100 + log(1/5) 28 - log(1/5) (49^(1/2)) =
= log(1/5) 100 + log(1/5) 28 - log(1/5) 7 =
= log(5^(-1)) (100 * 28 / 7) =
= 1 / (-1) * log(5) 400 =
= - log5 (25 * 16) =
= - (log5 (5^2) + log5 16) =
= log5 16 - 2
Давайте решим это выражение поэтапно.
Исходное выражение:
2
log
1
/
5
(
10
)
+
log
1
/
5
(
28
)
−
3
2
log
1
/
5
(
49
3
)
2log
1/5
(10)+log
1/5
(28)−
2
3
log
1/5
(
3
49
)
Шаг 1: Упростим каждый логарифм
2
log
1
/
5
(
10
)
2log
1/5
(10)
Используем свойство логарифмов
a
log
b
(
x
)
=
log
b
(
x
a
)
alog
b
(x)=log
b
(x
a
):
2
log
1
/
5
(
10
)
=
log
1
/
5
(
10
2
)
=
log
1
/
5
(
100
)
2log
1/5
(10)=log
1/5
(10
2
)=log
1/5
(100)
log
1
/
5
(
28
)
log
1/5
(28)
Этот логарифм остается без изменений.
3
2
log
1
/
5
(
49
3
)
2
3
log
1/5
(
3
49
)
Сначала упростим
49
3
3
49
:
49
3
=
49
1
/
3
3
49
=49
1/3
Затем используем свойство логарифмов
a
log
b
(
x
)
=
log
b
(
x
a
)
alog
b
(x)=log
b
(x
a
):
3
2
log
1
/
5
(
49
1
/
3
)
=
log
1
/
5
(
(
49
1
/
3
)
3
/
2
)
=
log
1
/
5
(
49
1
/
2
)
=
log
1
/
5
(
7
)
2
3
log
1/5
(49
1/3
)=log
1/5
((49
1/3
)
3/2
)=log
1/5
(49
1/2
)=log
1/5
(7)
Шаг 2: Объединим логарифмы
Теперь у нас есть:
log
1
/
5
(
100
)
+
log
1
/
5
(
28
)
−
log
1
/
5
(
7
)
log
1/5
(100)+log
1/5
(28)−log
1/5
(7)
Используем свойство логарифмов
log
b
(
x
)
+
log
b
(
y
)
=
log
b
(
x
y
)
log
b
(x)+log
b
(y)=log
b
(xy) и
log
b
(
x
)
−
log
b
(
y
)
=
log
b
(
x
y
)
log
b
(x)−log
b
(y)=log
b
(
y
x
):
log
1
/
5
(
100
)
+
log
1
/
5
(
28
)
−
log
1
/
5
(
7
)
=
log
1
/
5
(
100
⋅
28
7
)
log
1/5
(100)+log
1/5
(28)−log
1/5
(7)=log
1/5
(
7
100⋅28
)
Шаг 3: Упростим выражение внутри логарифма
100
⋅
28
7
=
2800
7
=
400
7
100⋅28
=
7
2800
=400
Таким образом, у нас есть:
log
1
/
5
(
400
)
log
1/5
(400)
Шаг 4: Переведем логарифм с основанием
1
5
5
1
в логарифм с основанием 5
Используем свойство логарифмов
log
1
/
b
(
x
)
=
−
log
b
(
x
)
log
1/b
(x)=−log
b
(x):
log
1
/
5
(
400
)
=
−
log
5
(
400
)
log
1/5
(400)=−log
5
(400)
Шаг 5: Найдем значение логарифма
Теперь нужно найти
log
5
(
400
)
log
5
(400).
Мы знаем, что
5
4
=
625
5
4
=625, поэтому
log
5
(
625
)
=
4
log
5
(625)=4.
Так как 400 меньше 625,
log
5
(
400
)
log
5
(400) будет немного меньше 4.
Итоговое значение
−
log
5
(
400
)
−log
5
(400)
Так как точное значение
log
5
(
400
)
log
5
(400) требует использования калькулятора, мы можем сказать, что результат будет немного меньше -4.
Если вам нужно точное значение, пожалуйста, используйте калькулятор для вычисления
log
5
(
400
)
log
5
(400).