Помогите разобраться с задачей, пожалуйста!
Условие задачи:
Игральную кость бросали один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что был сделан один бросок?
По идее задача должна решаться так:
Если выпало 3 очка, то всего есть 4 возможных комбинации. Это 1+1+1, 1+2, 2+1, 3. Нам нужно найти шанс одного броска. Так как по условию выпало три очка, то случаи, когда выпало другое значение, мы не рассматриваем. Один бросок возможен только в случае, когда выпала 3 сразу. Тогда мы ищем шанс выпадения 3 одним броском, и ответ 1/4 или 0,25.
Однако во всех решениях в интернете все почему-то рассматривают варианты выпадения с другим значением, из-за чего ответ получается 36/49. Я ранее уже задавал подобный вопрос, и мне ответили, что мы ищем условную вероятность одного броска, деля шанс выпадения тройки одним броском (1/6), на вероятность выпадения 3 в принципе (49/216). Но почему мы вообще рассматриваем случаи, когда 3 очка не выпало? По условию задачи уже сказано, что после бросков выпало 3 очка. Если решать также, то мы ищем шанс одного броска, то есть шанс выпадения 3 одним броском деля это же самое значение на шанс выпадения 3 вообще, то есть на единицу по условию. И вообще, что мы вычисляем? Шанс одного броска при условии, что выпала 3. Ну тогда, если мы берём все остальные возможные варианты выпадения, то ответ вообще 1/6. Помогите, пожалуйста разобраться!
Элементарное событие - выпадение какого-то числа из набора 1,2,3,4,5,6.
Получить сумму, равную 3, можно ТРЕМЯ способами: 1 + 1 + 1, 1 + 2 и 2 + 1, 3.
Тогда:
вероятность получить в сумме 3 очка за один бросок равна:
Р1 = 1/6,
вероятность получить в сумме 3 очка за два броска равна:
Р2 = 2*(1/6)*(1/6),
вероятность получить в сумме 3 очка за три броска равна:
Р3 = (1/6)*(1/6)*(1/6).
Тогда, вероятность Р получить в сумме 3 очка за одни или несколько (2 и 3) попыток равна сумме вероятностей:
Р = Р1 + Р2 + Р3 = 49/216.
Далее:
так как есть только ТРИ варианта получить сумму чисел 3 (за один, два или три броска), обозначим соответствующие этим вариантам вероятности через:
Q1, Q2, Q3, тогда по определению:
Q1 + Q2 + Q3 = 1.
Тогда получаем:
Q1 = Р1/Р = 36/49,
Q2 = Р2/Р = 12/49
Q3 = Р3/Р = 1/49.
Если коротко, то потому, что все эти 4 возможных варианта получения тройки НЕ равновероятны.
Для большей понятности возьми число побольше, например 12.
Наверное очевидно, что выбить такое значение куда более вероятно через 2 шестëрки, чем через 12 единиц подряд.
ВиПиаР
