Помогите с теорией вероятности
Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень
при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые
два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до
сотых.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной
лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя
бы одна лампа не перегорит.
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен
с вероятностью 0,08 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того,
что хотя бы один автомат исправен.
биатлонист
p(попадание) = 0,7
p(промах) = 1 - 0,7 = 0,3
p(попал, попал, промах, промах) = 0,7 * 0,7 * 0,3 * 0,3 = 0,49 * 0,09 = 0,0441
округление: 0,04
лампы
p(перегорание одной) = 0,2
p(обе перегорят) = 0,2 * 0,2 = 0,04
p(хотя бы одна не перегорит) = 1 - p(обе перегорят) = 1 - 0,04 = 0,96
автоматы
p(неисправен) = 0,08
p(оба неисправны) = 0,08 * 0,08 = 0,0064
p(хотя бы один исправен) = 1 - p(оба неисправны) = 1 - 0,0064 = 0,9936
Решение:
Вероятность того, что автомат неисправен:
P
(
неисправен
)
=
0.08
P(неисправен)=0.08
Вероятность того, что автомат исправен:
P
(
исправен
)
=
1
−
0.08
=
0.92
P(исправен)=1−0.08=0.92
Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна 1 минус вероятность того, что оба автомата неисправны:
P
(
оба неисправны
)
=
P
(
неисправен
)
×
P
(
неисправен
)
=
0.08
×
0.08
=
0.0064
P(оба неисправны)=P(неисправен)×P(неисправен)=0.08×0.08=0.0064
P
(
хотя бы один исправен
)
=
1
−
P
(
оба неисправны
)
=
1
−
0.0064
=
0.9936
P(хотя бы один исправен)=1−P(оба неисправны)=1−0.0064=0.9936