Геометрия 8 класс
В окружности проведены две хорды МЕ и ТР, пересекающиеся в точке О, ОТ = 4 см, МО = 6 см, ЕО + РО = 20 см. Найдите длины ЕО и РО. помогите с решением, просто у меня получилось решить методом побора, а как решить по теоремам понять не могу
Для решения задачи используем теорему о произведении отрезков хорды. Согласно этой теореме, для двух пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Обозначим:
- \( OE = x \)
- \( RO = y \)
Согласно условию, \( MO = 6 \) см и \( OT = 4 \) см.
Из условия задачи знаем, что сумма отрезков \( EO \) и \( RO \) равна 20 см. То есть:
\[ x + y = 20 \]
Теперь запишем выражение для произведения отрезков хорды. Для хорды \( ME \):
\[ MO \cdot OE = 6 \cdot x \]
Для хорды \( TR \):
\[ OT \cdot RO = 4 \cdot y \]
Теперь можем записать равенство произведений:
\[ 6 \cdot x = 4 \cdot y \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1. \( x + y = 20 \)
2. \( 6x = 4y \)
Решим второе уравнение относительно \( y \):
\[ y = \frac{6}{4}x = \frac{3}{2}x \]
Подставим это значение в первое уравнение:
\[ x + \frac{3}{2}x = 20 \]
Сложим \( x \) и \( \frac{3}{2}x \):
\[ \frac{5}{2}x = 20 \]
Умножим обе стороны на \( \frac{2}{5} \):
\[ x = 20 \cdot \frac{2}{5} = 8 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = 20 - x = 20 - 8 = 12 \]
Таким образом, длины отрезков:
- \( EO = 8 \) см
- \( RO = 12 \) см
Ответ: \( EO = 8 \) см, \( RO = 12 \) см.
короче смотри сначала найди ео и ро как х и у тогда у тебя будет так 6*4=ху и ео+ро=20 как-то так и решай
мо * ео = то * ро
6 * ео = 4 * ро
ео + ро = 20
ро = 20 - ео
6 * ео = 4 * (20 - ео)
6 * ео = 80 - 4 * ео
6 * ео + 4 * ео = 80
10 * ео = 80
ео = 80 / 10
ео = 8 см
ро = 20 - ео
ро = 20 - 8
ро = 12 см
ео = 8 см, ро = 12 см
EO = 8 см
PO = 12 см