Стереометрия, 10 класс

Что ? Ты там под чем браток, поделись??

Скачай через гугл deepseek, это нейросеть и очень годная и быстро отвечает, майл ру тут тебе не поможет.

Сделай чертёж и скинь, просто в уме это всё представлять слишком муторно

Ясно

**Решение:**

Дана прямая призма \( ABCA_1B_1C_1 \) с основанием — прямоугольным треугольником \( ABC \) (\(\angle A = 90°\)), где \( AC = 5 \), \( AB = 12 \) и боковым ребром \( AA_1 = 15 \). Требуется найти угол между плоскостями \( ABC \) и \( A_1BC \).

### 1. Введём систему координат:
- Поместим точку \( A \) в начало координат: \( A(0, 0, 0) \).
- Ось \( x \) направим вдоль \( AB \), ось \( y \) — вдоль \( AC \), ось \( z \) — вдоль \( AA_1 \).
- Тогда координаты точек:
- \( B(12, 0, 0) \),
- \( C(0, 5, 0) \),
- \( A_1(0, 0, 15) \).

### 2. Найдём уравнение плоскости \( ABC \):
Плоскость \( ABC \) совпадает с плоскостью \( Oxy \), её уравнение:
\[
z = 0.
\]
Нормальный вектор: \( \vec{n_1} = (0, 0, 1) \).

### 3. Найдём уравнение плоскости \( A_1BC \):
Используем три точки \( A_1(0, 0, 15) \), \( B(12, 0, 0) \), \( C(0, 5, 0) \).

- Векторы в плоскости:
\[
\vec{A_1B} = (12, 0, -15), \quad \vec{A_1C} = (0, 5, -15).
\]
- Нормальный вектор \( \vec{n_2} \) найдём через векторное произведение:
\[
\vec{n_2} = \vec{A_1B} \times \vec{A_1C} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
12 & 0 & -15 \\
0 & 5 & -15 \\
\end{vmatrix}
= \mathbf{i}(0 \cdot (-15) - (-15) \cdot 5) - \mathbf{j}(12 \cdot (-15) - (-15) \cdot 0) + \mathbf{k}(12 \cdot 5 - 0 \cdot 0)
\]
\[
= \mathbf{i}(75) - \mathbf{j}(-180) + \mathbf{k}(60) = (75, 180, 60).
\]
- Упростим вектор, разделив на 15:
\[
\vec{n_2} = (5, 12, 4).
\]

### 4. Найдём угол между плоскостями:
Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами \( \vec{n_1} \) и \( \vec{n_2} \).

- Скалярное произведение:
\[
\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 \cdot 5 + 0 \cdot 12 + 1 \cdot 4 = 4.
\]
- Длины векторов:
\[
|\vec{n_1}| = 1, \quad |\vec{n_2}| = \sqrt{5^2 + 12^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 144 + 16} = \sqrt{185}.
\]
- Косинус угла:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|} = \frac{4}{\sqrt{185}}.
\]
- Искомый угол:
\[
\theta = \arccos \left( \frac{4}{\sqrt{185}} \right).
\]

**Ответ:**
\[
\boxed{\arccos \dfrac{4\sqrt{185}}{185}}
\]

ну угол между этими плоскостями это просто арктангенс высоты призмы 15 поделить на гипотенузу треугольника 13

чтобы найти угол между плоскостями надо вычислить угол наклона и использовать теоремку пифагора

ну короче у нас треугольник abc с углом а и катетами 5 и 12, давай там какой-то косинус найдём и потом угол между плоскостями вылезет, а там будет примерно 36 градусов, если не ошибаюсь

короче, угол между плоскостями получается где-то 36 градусов, просто надо считать, понял да

так, ну у нас треугольник abc прямоугольный, значит угол между плоскостями просто 36,87 градусов

Примерно 39,8° — угол между плоскостями ABC и A1BC в указанной призме. 1

Решение: поскольку треугольник ABC прямоугольный, прямой угол находится в вершине А, а катеты равны AC = 5 и AB = 12. Чтобы найти гипотенузу треугольника, можно использовать теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон. 1

Найдём синус угла α между катетами АС и АВ: 1

sin(α) = AC / AB = 5 / 12 = 4 / 5. 1

Теперь, когда известен синус угла, можно найти сам угол с помощью обратной функции синуса: α = arcsin(sin(α)). Подставив значение синуса, получим: α = arcsin(5/12) ≈ 39,8°. 1

Угол между двумя плоскостями равен углу между двумя их взаимно перпендикулярными линиями, поэтому угол между плоскостями ABC и A1BC равен найденному углу α: ∠АВС, АВС = α ≈ 39,8°. 1

короче смотри это задача про призму и треугольник там угол между плоскостями почти 36 градусов

You have reached your request limit for the hour

You have reached your request limit for the hour

плоскость abc перпендикулярна a1bc угол между ними 90 градусов казино на удачу так сказать

21 ответ и ни одного нормального.
Задача простенькая, но ...
Я не отвечаю на вопросы без "волшебных слов".

угол между плоскостями можно найти через скалярное произведение векторов и формулы треугольника

30 градусов

Забыл

короче треугольник abc у нас как будто с углом а там 5 и 12 а а1а = 15 значит угол между плоскостями примерно 26 градусов или чё-то там такое