Найти радиус окружности

Решение:

Дано:

Точка
A
A находится на расстоянии
A
O
=
16
AO=16 от центра окружности
O
O.

Из точки
A
A проведены две касательные к окружности, образующие угол
60
∘
60
∘
.

Найти: радиус окружности
R
R.

Шаг 1: Свойства касательных
Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны по длине и образуют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром окружности.
Пусть
A
B
AB и
A
C
AC — касательные, тогда:

A
B
=
A
C
AB=AC,

∠
O
A
B
=
∠
O
A
C
=
60
∘
2
=
30
∘
∠OAB=∠OAC=
2
60
∘

​
=30
∘
.

Шаг 2: Прямоугольный треугольник
Рассмотрим треугольник
O
A
B
OAB (где
B
B — точка касания):

Он прямоугольный (
∠
O
B
A
=
90
∘
∠OBA=90
∘
, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).

Гипотенуза
A
O
=
16
AO=16,

Угол
∠
O
A
B
=
30
∘
∠OAB=30
∘
.

Шаг 3: Используем тригонометрию
В прямоугольном треугольнике:

sin
⁡
(
30
∘
)
=
R
A
O
sin(30
∘
)=
AO
R
​

1
2
=
R
16
2
1
​
=
16
R
​

R
=
16
⋅
1
2
=
8
R=16⋅
2
1
​
=8
Ответ: радиус окружности равен
8
8
​
это какая та нейросет

ответ 8

Пусть B и C - точки касания касательных, проведенных из точки A к окружности с центром O. Тогда AO - биссектриса угла BAC, следовательно угол BAO = 60° / 2 = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO (OB - радиус, проведенный в точку касания, следовательно OB перпендикулярна AB). В этом треугольнике угол BAO = 30°, а AO = 16. Мы ищем радиус OB. Используем тригонометрическую функцию синус:

Радиус окружности равен 8