Найти радиус окружности
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 16.
Пусть B и C - точки касания касательных, проведенных из точки A к окружности с центром O. Тогда AO - биссектриса угла BAC, следовательно угол BAO = 60° / 2 = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO (OB - радиус, проведенный в точку касания, следовательно OB перпендикулярна AB). В этом треугольнике угол BAO = 30°, а AO = 16. Мы ищем радиус OB. Используем тригонометрическую функцию синус:
Радиус окружности равен 8
ответ 8
Решение:
Дано:
Точка
A
A находится на расстоянии
A
O
=
16
AO=16 от центра окружности
O
O.
Из точки
A
A проведены две касательные к окружности, образующие угол
60
∘
60
∘
.
Найти: радиус окружности
R
R.
Шаг 1: Свойства касательных
Касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны по длине и образуют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром окружности.
Пусть
A
B
AB и
A
C
AC — касательные, тогда:
A
B
=
A
C
AB=AC,
∠
O
A
B
=
∠
O
A
C
=
60
∘
2
=
30
∘
∠OAB=∠OAC=
2
60
∘
=30
∘
.
Шаг 2: Прямоугольный треугольник
Рассмотрим треугольник
O
A
B
OAB (где
B
B — точка касания):
Он прямоугольный (
∠
O
B
A
=
90
∘
∠OBA=90
∘
, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).
Гипотенуза
A
O
=
16
AO=16,
Угол
∠
O
A
B
=
30
∘
∠OAB=30
∘
.
Шаг 3: Используем тригонометрию
В прямоугольном треугольнике:
sin
(
30
∘
)
=
R
A
O
sin(30
∘
)=
AO
R
1
2
=
R
16
2
1
=
16
R
R
=
16
⋅
1
2
=
8
R=16⋅
2
1
=8
Ответ: радиус окружности равен
8
8
это какая та нейросет