Алгебра 8 класс
Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Написать дано, полное решение через дискриминант
Хорошо, давайте решим эту задачу.
Дано:
Общее время путешествия = 6 часов
Время стоянки (прогулки) = 2 часа
Скорость течения реки (v_теч) = 3 км/ч
Собственная скорость лодки (v_лод) = 6 км/ч
Расстояние туда (S_вверх) = Расстояние обратно (S_вниз) = S (неизвестно)
Найти:
Расстояние S, на которое туристы отплыли от лагеря.
Решение:
Определим время, затраченное на движение:
Общее время путешествия включает время движения и время стоянки.
Время движения = Общее время - Время стоянки
Время движения = 6 ч - 2 ч = 4 ч
Определим скорости лодки:
Скорость лодки против течения (v_против): Лодка движется медленнее из-за течения.
v_против = v_лод - v_теч = 6 - 3 = 3 км/ч
Скорость лодки по течению (v_по): Течение помогает лодке двигаться быстрее.
v_по = v_лод + v_теч = 6 + 3 = 9 км/ч
Выразим время движения через расстояние:
Пусть S - расстояние, на которое туристы отплыли вверх по течению (в км). Это же расстояние они проплыли и обратно.
Время движения против течения (t_против): t_против = S / v_против = S / 3 ч
Время движения по течению (t_по): t_по = S / v_по = S / 9 ч
Составим уравнение:
Общее время движения равно сумме времени движения против течения и времени движения по течению:
t_против + t_по = Время движения
S / 3 + S / 9 = 4
Решим уравнение:
Приведем дроби к общему знаменателю (9):
(3 * S) / 9 + S / 9 = 4
(3S + S) / 9 = 4
4S / 9 = 4
Умножим обе части уравнения на 9:
4S = 4 * 9
4S = 36
Разделим обе части на 4:
S = 36 / 4
S = 9 км
Замечание о дискриминанте:
Уравнение, которое мы получили (S / 3 + S / 9 = 4 или 4S = 36), является линейным, а не квадратным. Квадратные уравнения имеют вид ax² + bx + c = 0. Дискриминант (D = b² - 4ac) используется для нахождения корней именно квадратных уравнений.
Поскольку данная задача сводится к решению линейного уравнения, использование дискриминанта здесь не требуется и невозможно стандартным путем. Решение найдено прямым алгебраическим методом.
Проверка:
Время вверх по течению: t_против = S / 3 = 9 / 3 = 3 часа.
Время вниз по течению: t_по = S / 9 = 9 / 9 = 1 час.
Общее время движения: 3 + 1 = 4 часа.
Общее время путешествия: 4 часа (движение) + 2 часа (стоянка) = 6 часов. (Соответствует условию).
Ответ: Туристы отплыли от лагеря на расстояние 9 км.
