Прошу помочь с геометрией

Question

Прошу помочь с геометрией

Мудрый Жабь Ученик (145), открыт 2 недели назад

Через точку М проведены две касательные МА и МВ к окружности (а и в точки касания) . Докажите, что МА=МВ

Answer 1

Женя Новичок (0) 2 недели назад

Лень

Мудрый ЖабьУченик (145) 2 недели назад

Не ленись

Answer 2

Радиусы к точкам A и B перпендикулярны касательным, т.е. ∠OAM = ∠OBM = 90°.
В прямоугольных ΔOAM и ΔOBM:

• OA = OB (оба — радиусы),
• OM — общая гипотенуза.

Прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и катету ⇒ MA = MB.

Answer 3

OA = OB = R

OA ⟂ MA , OB ⟂ MB (радиусы ⟂ касательным)

OM — общая

В прямоугольных △OMA и △OMB
OM² = MA² – R²
OM² = MB² – R²

⇒ MA² – R² = MB² – R²
⇒ MA² = MB²
⇒ MA = MB (длины положительны).