Докажите неравенство, алгебра 8

Доказать неравенство 3x² - 6x + 5 > 0 можно несколькими способами. Вот один из самых простых:

**1. Выделение полного квадрата:**

* Преобразуем левую часть неравенства:
3x² - 6x + 5 = 3(x² - 2x) + 5

* Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем (2/2)² = 1 внутри скобок:
3(x² - 2x + 1 - 1) + 5

* Теперь можно сгруппировать:
3((x - 1)² - 1) + 5 = 3(x - 1)² - 3 + 5 = 3(x - 1)² + 2

* Получили выражение 3(x - 1)² + 2. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (x - 1)² ≥ 0. Следовательно, 3(x - 1)² ≥ 0.

* Прибавляя к неотрицательному числу 2, получаем число строго больше нуля: 3(x - 1)² + 2 > 0

* Таким образом, 3x² - 6x + 5 > 0 для любого значения x.


**2. Через дискриминант:**

* Находим дискриминант квадратного трёхчлена: D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 3 * 5 = 36 - 60 = -24.

* Так как дискриминант отрицательный (D < 0), а коэффициент при x² положительный (a = 3 > 0), то парабола, графиком которой является функция y = 3x² - 6x + 5, целиком лежит выше оси OX. Это означает, что значения функции всегда положительны, и неравенство 3x² - 6x + 5 > 0 выполняется для всех x.


Таким образом, неравенство доказано.

чёт тут много букв но попробуй дискриминант посчитай и если меньше нуля значит всегда больше нуля

Метод интервалов в помощь