Докажите неравенство, алгебра 8 класс
докажите неравенство
x^2+2x+2>0
парень смотри x²+2x+2 это типа (x+1)²+1 всегда больше нуля понятненько
ну короче x в квадрате плюс два икса плюс два это всегда больше нуля потому что дискриминант меньше нуля и парабола вверх и график никуда не пересекает х на оси так что всё норм
это просто бро квадрат x в квадрате плюс всякая фигня всегда больше нуля почти всегда
Для доказательства неравенства
x
2
+
2
x
+
2
>
0
x
2
+2x+2>0, начнем с того, что попробуем преобразовать левую часть неравенства в более удобный вид.
Сначала рассмотрим выражение
x
2
+
2
x
+
2
x
2
+2x+2. Мы можем попытаться представить его в виде полного квадрата.
Заметим, что
x
2
+
2
x
+
2
x
2
+2x+2 можно переписать как
x
2
+
2
x
+
1
+
1
x
2
+2x+1+1, что эквивалентно
(
x
2
+
2
x
+
1
)
+
1
(x
2
+2x+1)+1.
Выражение
x
2
+
2
x
+
1
x
2
+2x+1 является полным квадратом и можно записать как
(
x
+
1
)
2
(x+1)
2
. Таким образом, исходное выражение можно переписать как:
(
x
+
1
)
2
+
1.
(x+1)
2
+1.
Теперь рассмотрим выражение
(
x
+
1
)
2
+
1
(x+1)
2
+1. Поскольку
(
x
+
1
)
2
(x+1)
2
— это квадрат любого числа, он всегда неотрицателен, то есть
(
x
+
1
)
2
≥
0
(x+1)
2
≥0 для всех
x
x.
Следовательно,
(
x
+
1
)
2
+
1
≥
1
(x+1)
2
+1≥1 для всех
x
x. Это означает, что
(
x
+
1
)
2
+
1
(x+1)
2
+1 всегда больше нуля, так как минимальное значение
(
x
+
1
)
2
+
1
(x+1)
2
+1 равно 1, когда
(
x
+
1
)
2
=
0
(x+1)
2
=0, то есть при
x
=
−
1
x=−1.
Таким образом,
x
2
+
2
x
+
2
>
0
x
2
+2x+2>0 для всех
x
x.
Ответ:
x
2
+
2
x
+
2
>
0
x
2
+2x+2>0 для всех
x
x