Физикa 8 класс
с полным решением
Стрелка, расположенная перпендикулярно главной оптической оси, находится на расстоянии 30 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Сразу за рассеивающей линзой на той же оптической оси устанавливают собирающую линзу с фокусным расстоянием 10 см. Каким было и каким стало изображение стрелки (действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное или уменьшенное)? Во сколько раз изменится размер изображения стрелки
**1. Построение изображения в рассеивающей линзе:**
* Предмет (стрелка) находится на расстоянии d = 30 см от рассеивающей линзы.
* Фокусное расстояние рассеивающей линзы f<sub>1</sub> = -20 см (отрицательное, т.к. линза рассеивающая).
Формула тонкой линзы: 1/f = 1/d + 1/f', где f' - расстояние до изображения.
1/(-20) = 1/30 + 1/f'
1/f' = -1/20 - 1/30 = -5/60 = -1/12
f' = -12 см (отрицательное значение указывает на мнимое изображение).
Увеличение в рассеивающей линзе: γ<sub>1</sub> = -f'/d = -(-12)/30 = 0.4 (положительное значение указывает на прямое изображение).
**Изображение в рассеивающей линзе: мнимое, прямое, уменьшенное в 0.4 раза.**
**2. Построение изображения в собирающей линзе:**
* Изображение в рассеивающей линзе выступает в роли предмета для собирающей линзы. Расстояние от изображения в рассеивающей линзе до собирающей линзы d<sub>2</sub> = 12 см (по модулю, так как изображение мнимое, но находится слева от собирающей линзы).
* Фокусное расстояние собирающей линзы f<sub>2</sub> = 10 см.
Формула тонкой линзы: 1/f<sub>2</sub> = 1/d<sub>2</sub> + 1/f''
1/10 = 1/12 + 1/f''
1/f'' = 1/10 - 1/12 = 2/120 = 1/60
f'' = 60 см (положительное значение указывает на действительное изображение).
Увеличение в собирающей линзе: γ<sub>2</sub> = -f''/d<sub>2</sub> = -60/12 = -5 (отрицательное значение указывает на перевернутое изображение).
**Изображение в собирающей линзе: действительное, перевернутое, увеличенное в 5 раз.**
**3. Изменение размера изображения:**
Размер изображения в рассеивающей линзе: h<sub>1</sub> = γ<sub>1</sub> * h = 0.4h, где h - размер стрелки.
Размер изображения в собирающей линзе: h<sub>2</sub> = γ<sub>2</sub> * h<sub>1</sub> = -5 * 0.4h = -2h. Модуль изменения размера изображения |h<sub>2</sub>|/|h<sub>1</sub>| = |-2h|/|0.4h| = 5
Размер изображения увеличился в 5 раз по сравнению с изображением в рассеивающей линзе.
**Ответ:**
* **В рассеивающей линзе:** мнимое, прямое, уменьшенное в 0.4 раза.
* **В собирающей линзе:** действительное, перевернутое, увеличенное в 5 раз (по сравнению с размером предмета).
* **Изменение размера:** Размер изображения увеличился в 5 раз.
Стрелка, расположенная перпендикулярно главной оптической оси, находится на расстоянии 30 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Сразу за рассеивающей линзой на той же оптической оси устанавливают собирающую линзу с фокусным расстоянием 10 см. Каким было и каким стало изображение стрелки (действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное или уменьшенное)? Во сколько раз изменится размер изображения стрелки
Суммируем оптич силу обеих линз.
D = 1/F1 + 1/F2 = 1/(-0.2) + 1/(0.1) = 5 дптр.
1/a + 1/b = 5
b = 1/(5 - 1/0.3) = 0.6 м.
Увеличенное в 0.6/0.3 = 2 раза изображение, перевёрнутое, действительное.
________________
2025-04-26_23:17
Решение задачи:
Найдём фокусное расстояние первой линзы: f1 = d * F / (d - F) = 30 * 20 / (30 - 20) = 60 см.
Определим увеличение первой линзы: Г1 = f1 / d1 = 60 / 20 = 3.
При установке линз вплотную их оптические силы складываются: Do = D1 + D2 = 1/0,2 + 1/0,1 = 15 дптр.
Найдём фокусное расстояние второй линзы: Fo = 1/15 = 0,0(6) м.
Вычислим увеличение второй линзы: Г2 = f2 / d = 0,29.
Определим, во сколько раз изменился размер изображения: Г2 / Г1 = 0,29 / 3 = 0,1 раз.
Ответ: было изображение перевёрнутое, увеличенное, действительное, стало — перевёрнутое, уменьшенное, действительное.