Стоит ли держать в одной квартире и кошек и собак одновременно? Какая вероятность, что они будут конфликтовать?

Если содержать более одного животного, то так или иначе конфликты могут быть. Дрессировать живность надо и смотреть насколько кому можно доверять в ваше отсутствие. В среднем нормально уживаются кошки с собаками, если кошки не сильно против кого бы то ни было на их территории, собаки в среднем более уживчивые со своими кошками, но смотреть всё равно надо на конкретных животных, корректировать при необходимости, на самотёк не пускать, не смеяться и поощрять когда кто-то кого-то прессует, а пресекать.