Помогите пожалуйста с ИКР по геометрии 7класс!
В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC проведена медиана BM, равная 8 см. Найдите площадь треугольника ABC, если угол MBC равен 45° .
Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.
Во всех заданиях обязательно выполните рисунок.
1. Свойство равнобедренного треугольника и медианы:
• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.
• Следовательно, BM ⊥ AC и ∠ABM = ∠MBC = 45°.
2. Треугольник BMC:
• Рассмотрим треугольник BMC. Он прямоугольный, так как BM ⊥ AC.
• ∠MBC = 45°, а ∠BMC = 90°, следовательно, ∠BCM = 180° - 90° - 45° = 45°.
• Таким образом, треугольник BMC - равнобедренный прямоугольный треугольник (BM = MC).
3. Найдем MC:
• По условию, BM = 8 см.
• Так как BM = MC, то MC = 8 см.
4. Найдем AC:
• Медиана BM делит основание AC пополам.
• AC = 2 × MC = 2 × 8 см = 16 см.
5. Площадь треугольника ABC:
• Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту.
• S(ABC) = (1/2) × AC × BM = (1/2) × 16 см × 8 см = 64 см².
Ответ: Площадь треугольника ABC равна 64 см².
ABC - треугольник, AB = BC и < MBC = 45 град.
BM = 8 - медиана
Так как AB = BC =>
BM = 8 - это медиана, и высота, и биссектриса =>
< MBA = < MBC = 45 град. =>
AM = MC = BM = 8 =>
AC = AM + MC = 8 + 8 = 16 =>
S (ABC) = 1/2 * AC * BM = 1/2 * 16 * 8 = 64