Задача по геометрии 8 класс
В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, KC = 6 см, AK = 8 см, BK + DK =: 21 см. Найдите длины ВКи DK.
ВК = х см, тогда DК = (21 – х), тогда:
АК * х = СК * (21 – ВК).
8 * х = 6 * (21 – х).
8 * х = 126 – 6*х.
14*х = 126.
ВК = х = 126 / 14 = 9 см.
DК = 21 – 9 = 12 см.
Дано: хорды AB и CD пересекаются в точке K, KC = 6 см, AK = 8 см, BK + DK = 21 см. Найти BK и DK.
1. Используем теорему о пересекающихся хордах: AK * BK = CK * DK.
2. Обозначим BK = x, DK = y. Тогда:
x + y = 21,
8 * x = 6 * y.
3. Из второго уравнения: 8x = 6y, y = 8x/6 = 4x/3.
4. Подставим в первое уравнение: x + 4x/3 = 21,
(3x + 4x)/3 = 21,
7x/3 = 21,
7x = 63,
x = 9.
5. Найдем y: y = 21 - x = 21 - 9 = 12.
6. Итог: BK = 9 см, DK = 12 см.
7. Проверка:
AK * BK = CK * DK,
8 * 9 = 6 * 12,
72 = 72, верно.
Решение верно.
Источники проверки:
- Учебник геометрии 7–9 класс (Атанасян).
- Сайты с задачами по геометрии (Math24, ege-study.ru , geometrija.ru ).
- Онлайн-калькуляторы для проверки теоремы о пересекающихся хордах (Symbolab, WolframAlpha).
Ответ
Хз
