Ответьте, пожалуйста, на мой вопрос
Задача:
22.8. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 6 см и 12 см, а площадь боковой поверхности - 54 см². Найдите высоту пирамиды.
Почему в ГДЗ пишут про высоту усечённой пирамиды, ведь В ВОПРОСЕ не сказано про усечённую пирамиду.
(решение с гдз)
Вопрос правильный, действительно можно подумать что речь идет о полной пирамиде.
Но так как о полной пирамиде ничего не сказано, значит речь идет о данной усеченной пирамиде.
Хотя высоту полной пирамиды найти можно.
Решение неверное!
Зачем искать высоту СК(1)??
Само по себе отношение оснований 1:2 уже говорит о том что все ребра пирамиды и высота имеют соотношение 1:2 по отношению к полной пирамиде.
Надо было через площадь боковой поверхности (трапеция АА(1)В(1)В )
найти высоту трапеции, а потом через sin 60° (в правильной треугольной пирамиде все углы равны 60°) найти высоту К(1)К.
Ответ: 3√3, если высота полной пирамиды, то 2×3√3=6√3.
В задаче говорится о правильной треугольной усечённой пирамиде, потому что в условии указана длина сторон оснований (6 см и 12 см), а также площадь боковой поверхности. Эти данные характерны для усечённой пирамиды, которую можно представить как часть полной пирамиды, усечённую параллельной основанию.
Однако в ГДЗ (готовом домашнем задании) иногда делают упрощение или допускают, что вопрос касается полноценной пирамиды, если в условии отсутствует явное указание на усечение. Возможно, авторы ответа предположили, что необходимо найти высоту образуемой усечённой пирамиды, исходя из данных о её основаниях и боковой поверхности.
То есть, в рассматриваемой задаче подразумевается, что речь идет именно о полной, а не только усечённой пирамиде, или что данная усечённая пирамида является частью большей фигуры, и ищется её высота по аналогии с полной.
---
