Правильное ли у меня решение уравнения? Y=|2x-1|-x^2.
У меня получился разрыв в параболах в точка (0,-1) (0,1), то есть параболы там не соединены. У меня верно получилось? Постоянно в таких задачах разрывы графика в точке 0 у меня. Если не верно прошу решение и объяснение всех нюансов.
Моё решение
y=|2x-1|-x^2
1) y= 2x-1-x^2 2) y=-2x+1-x^2
X0=-d/2a=2/2=1 X0= 2/-2=-1
Y0= 2*1-1-(1)^2=0 Y0= -2*-1+1-1
(минус оставил так как, минус тут как бы впереди)
x|0 |1|2| 3| x|0|-1|-2|- 3|
y|-1|0|1|-4| y|1| 2| 1| -2|
На графике разрыв в точках (0,-1),(0,1)
JNND.
Не должно там быть никаких разрывов. Мешается модуль, его нужно убрать, но он убирается по-разному в зависимости от знака выражения внутри него. Берем выражение под модулем и смотрим, когда оно отрицательно, а когда нет:
2 x - 1 >= 0,
2 x >= 1,
x >= 1/2.
1) При x >= 1/2 выражение под модулем неотрицательно, и модуль можно просто выкинуть:
y = |2 x - 1| - x²,
y = 2 x - 1 - x²,
y = - (x - 1)².
2) При x < 1/2 выражение под модулем отрицательно, тогда, откидывая модуль, нужно бахнуть знак минус (чтобы результат взятия модуля был положительным):
y = |2 x - 1| - x²,
y = -(2 x - 1) - x²,
y = 2 - (x + 1)²,
3) Теперь по поводу "разрыва"... при x < 1/2 у вас одна параболка, при x > 1/2 у вас другая параболка, там рваться нечему. В точке x = 1/2 выражение под модулем равно 0, поэтому параболки в этой точке должны пересечься. Ну или можете подставить x = 1/2 в обе формулки и убедиться, что y будет одинаковым.