можно ли положить плитку не срезая старый полотенцесушитель?

Можно. Но геморроя- много.

Лучше сделать как делают все люди - меньше хлопот и больных рук

можно все че хочешь зделать

Лучше срежь, будет красивее и делать удобнее. А полотеносушило новое купи, лучше из нержавейки.

положить на плитку можно

сделайте один раз но красиво все равно потом будете менять полотенцесушитель старый на новом кафеле это же не красиво

Можно, вырезаешь плитку по шаблону, его делаешь прикладывая бумагу по месту.
Есть мастера резки, можно самому корундовой струной в ножовке, можно - оказывают улуги сложного реза плазмой или водой под сверхдавлением.

Учти, что "старый полотенцесушитель" - это обычно на самом деле изгиб стояка горячего водоснабжения. И хотя их многие жильцы срезают и заменяют на модные хромированные (я сам подряжался когда-то на выполнение таких работ) - это сопряжено с риском повредить водоснабжение всего подъезда, да и полотенцесушители эти хромированные, бывает, через полгода-год дают течи.. .
Словом, если что не так, сразу или в будущем - отвечать перед ЖЭКом будешь ты, а не бригада шабашников, которая "совершенствовала" твоё жилище.
Мы все эти обстоятельства в своей работе учитывали: (1) обязательно делали bypass (как это по-русски?) , чтобы в случае аварии нового полотенцесушителя его можно было снять, не отключая стояк, и (2)
ни в коем случае не курочили стояк сами, а заставляли заказчиков вызвать сварщиков из числа ЖЭКовских слесарей, сами же приступали к работе только при наличии готового байпасса и отключаемых краниками резьбовых патрубков. Плиточник приступал к работе, только когда мы проложим трубы до нового положения полотенцесушителя, подключим полотенцесушитель и всё проверим - а как же иначе, трубы ведь уходят под плитку, потом не исправишь! Снимать ли полотенцесушитель на время плиточных работ - зависело от плиточника, бывало и так, и наоборот.

Срежешь потом и плитку переклеишь...