Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD,реброMD перпендикулярно к плоскости основания,AD=MD=a.Найти S поверх.пир
Решение
1) S(АДМ) =S(СДМ) =0,5АД*МД=0,5*а*а =0,5а²
2) Из тр-ка АДМ по теореме Пифагора АМ² =ДМ² +ДА²= а²+а²=2а² тогда АМ =МС =а√2
3) Тр-к МАВ прямоугольный, угол МАВ =90 ( по теореме о трёх перпендикулярах ВА┴МА) тогда
S(АВМ) =0,5АВ*АМ =0,5*а*а√2=0,5√2а²
4) Тр-к ВАМ=тр-ку ВСМ ( по трём сторонам, АВ=ВС, АМ=МС, ВМ-общая)
тогда S(АВМ) =S(СВМ) =0,5√2а²
5) S(АВСД) =а*а=а²
6)S(МАВСД) = а²+2*0,5√2а²+2*0,5а² =2а² +√2а² =а²( 2+√2)
Ответ а²( 2+√2)
не помню и моя жена то не помнит
Если треугольник DAM равносторонний (скорее всего так) то Его площадь равна (a^2 * sqrt(3))/4
Площадь основания а^2
MC=MB находится по теореме пифагора
Площади двух как бы боковых сторон DMC и AMB (a^2)/2
Сторона MC sqrt(2a^2)
А площадь последней CMB равна a/2* sqrt((sqrt(2a^2) +a/2)*(sqrt(2a^2) - a/2))
Площадь пирамиды это понятное дело сумма всей этой шняги, я не силен в упрощениях, поэтому не рискну упрощать.
PS: sqrt - корень
^2 - вторая степень
* - умножение
Площадь основания находим элементарно, тк. это квадрат со стороной а. Площади двух боковых граней тоже, т. е. это прямоугольные треугольники с катетами, равными а. Осталось найти площади двух других боковых граней. Одна сторона у них равна а, другая сторона равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами а, а третья сторона равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет равен а, а другой катет равен гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными а. Их площадь, зная все три стороны, элементарно находится по формуле Герона. Потом все полученные площади складываете и получаете площадь поверхности пирамиды.