решите, пожалуйста, эти 2 задачи по геометрии уровня 8 класса

Question

решите, пожалуйста, эти 2 задачи по геометрии уровня 8 класса

солнЦем в глаZZ Ученик (90), закрыт 14 лет назад

1.Хорда AB делится точкой C на отрезки 9см и 12см.Найдите расстояние от центра окружности до точки C, если диаметр окружности равен 24см.
2.Окружность с центром O касается сторон MN, NK и MK треугольника MNK в точках A,B,C соответственно. Найдите дуги AB ,BC, AC и углы треугольника ABC,если угол MNK=72 градуса,угол NKM=64 градуса.

Answer 1

Опустите перпендикуляр ОМ на хорду АВ, он разделит эту хорду пополам. Треугольник АОМ. По т. ПИфагора ОМ=корень из (135/4). Треугольник МОС. МС=3/2. По т. Пифагора ОС=ОМ^2+МС^2=6
Объясню для одного случая, остальные так же. ОК биссектриса, т. к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис. Угол СКО=32 град, значит угол СОК=90-32=58. Аналогично, угол КОВ=58 град. Значит, угол СОВ=58+58=116 град. Угол СОВ центральный, значит дуга равна величине этого угла. Угол ОСК прямой, т. к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен этой касательной. Так же угол ОВК прямой. Дуга АВ=108 град. Дуга АС=360-(108+116)=136

Answer 2

Опуститb перпендикуляр ОМ на хорду АВ, он разделит эту хорду пополам. Треугольник АОМ. По т. ПИфагора ОМ=корень из (135/4). Треугольник МОС. МС=3/2. По т. Пифагора ОС=ОМ^2+МС^2=6
Объясню для одного случая, остальные так же. ОК биссектриса, т. к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис. Угол СКО=32 град, значит угол СОК=90-32=58. Аналогично, угол КОВ=58 град. Значит, угол СОВ=58+58=116 град. Угол СОВ центральный, значит дуга равна величине этого угла. Угол ОСК прямой, т. к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен этой касательной. Так же угол ОВК прямой. Дуга АВ=108 град. Дуга АС=360-(108+116)=136