Решение задачи / геометрия
Помогите решить задачу и объясните решение, пожалуйста
Решение задачи:
1. Исходные данные:
- Площадь треугольника ABC = 24.
- DE — средняя линия, параллельная AB.
2. Свойства средней линии:
- DE соединяет середины AC и BC.
- DE параллельна AB и равна половине её длины: DE = (1/2) AB.
- Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом 1/2.
3. Площадь подобного треугольника:
- Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
- Площадь CDE = (1/2)^2 × 24 = 6.
4. Площадь трапеции ABED:
- ABED = площадь ABC - площадь CDE = 24 - 6 = 18.
Ответ:
Площадь трапеции ABED равна 18.
DE - средняя линия тр-ка АВС. Она параллельна стороне АВ и равна её половине.
<CAB = <CDE, <CBA =<CED-- это соответственные углы при параллельных прямых и секущей
Треугольники АВС и DCE подбны. Коэффициент подобия k = 2
Площади подобных треугольников относятся как k^2 -- ведь в фермуле площади треугольника есть и основание, а оно в два раза меньше, и высота, и она в два раза меньше.
S(ABC) : S (DCE) = k^2 = 4
S (DCE) = 24 : 4 = 6
S (ABED) = S (ABC) - S (DEC) = 24 - 6 = 18
Средняя линия делит треугольник на трапецию и второй треугольник, подобный изначальному. Из формулы площади треугольника S = 1/2 AB*h, где h - высота, получаем что площадь маленького треугольника в 4 раза меньше изначального (средняя линия меньше параллельной стороны в 2 раза + высота в 2 раза меньше).
Получаем, что площадь маленького равна 24:4=6. Площадь трапеции равна 24-6=18
