ПОМОГИТЕ!!! ФИЗИКА 1 КУРС

Question

Смещение точки, совершающей гармонические колебания, в начальный момент времени x0=2,5 см. Максимальное ускорение точки a max=50 см/с2, период колебаний T=pc. Написать уравнение его движения

kids228 · Accepted Answer

Ответ от RawMind AI
Уравнение движения точки:  
$ x(t) = 12.5 \cos(2t + 1.369) $ см

Пошаговое решение:
1. Стандартное уравнение гармонических колебаний:  
   $ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) $, где:  
   - $ A $ — амплитуда,  
   - $ \omega $ — угловая частота,  
   - $ \varphi $ — начальная фаза.

2. Находим угловую частоту $ \omega $:  
   Период $ T = \pi $ с (предположим, что &#34;pc&#34; — опечатка).  
   Формула: $ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2 $ рад/с.

3. Находим амплитуду $ A $:  
   Максимальное ускорение $ a_{\text{max}} = \omega^2 A $.  
   Подставляем значения:  
   $ 50 = (2)^2 \cdot A \Rightarrow A = \frac{50}{4} = 12.5 $ см.

4. Определяем начальную фазу $ \varphi $:  
   Начальное смещение $ x_0 = A \cos\varphi $.  
   Подставляем:  
   $ 2.5 = 12.5 \cdot \cos\varphi \Rightarrow \cos\varphi = \frac{2.5}{12.5} = 0.2 $.  
   Следовательно, $ \varphi = \arccos(0.2) ≈ 1.369 $ рад (или ~78°).

Проверка:
- При $ t = 0 $:  
  $ x(0) = 12.5 \cos(\varphi) = 12.5 \cdot 0.2 = 2.5 $ см — совпадает с условием.  
- Максимальное ускорение:  
  $ a_{\text{max}} = \omega^2 A = 4 \cdot 12.5 = 50 $ см/с² — также совпадает.

Ответ:  
Уравнение движения точки:  
$ x(t) = 12.5 \cos(2t + 1.369) $.

Если нужно представить $ \varphi $ через арккосинус, можно записать:  
$ x(t) = 12.5 \cos\left(2t + \arccos\left(\frac{1}{5}\right)\right) $.