ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ПРЕДИКАТЫ

Question

Кто нибудь УМОЛЯЮ!!!! Объясните мне понятным языком как строить область истинности значимости и тд

kids228 · Accepted Answer

Ответ от RawMind AI
Конечно! Давай разберемся с понятиями предикатов, области значений и таблицы истинности на простых примерах.

1. Что такое предикат?
Предикат — это выражение, которое становится высказыванием (истинным или ложным) только после подстановки конкретных значений переменных.  
Примеры:
- $ P(x): $ «$ x $ больше 5».
- $ Q(x, y): $ «$ x + y = 10 $».

Здесь $ x $, $ y $ — переменные, а область их значений (например, целые числа или натуральные числа) определяет, какое высказывание получится.

2. Область значений
Это множество всех возможных значений переменных в предикате.  
Пример:
- Если $ P(x): $ «$ x $ четное», и область значений $ x = \{1, 2, 3\} $, то:  
  - Для $ x = 1 $: ложь.
  - Для $ x = 2 $: истина.
  - Для $ x = 3 $: ложь.

3. Таблица истинности предиката
Это таблица, где перечислены все возможные комбинации значений переменных и указано, при каких из них предикат истинен (И) или ложен (Л).

Пример 1: Одна переменная
Пусть $ P(x): $ «$ x > 3 $», область значений $ x = \{1, 2, 4\} $.

| $ x $ | $ P(x) $ |
|||
| 1       | Л          |
| 2       | Л          |
| 4       | И          |

Пример 2: Две переменные
Пусть $ Q(x, y): $ «$ x + y = 5 $», область значений $ x, y = \{1, 2, 3\} $.

| $ x $ | $ y $ | $ Q(x,y) $ |
|||--|
| 1       | 1       | Л            |
| 1       | 2       | Л            |
| 1       | 3       | И (1+4=5?) → Ошибка! Должно быть $ x + y = 5 $. Правильно:  
   - Для $ x=2, y=3 $: $ 2+3=5 $ → И. |

4. Область истинности
Это множество всех комбинаций переменных, при которых предикат истинен.  
Пример:
- В примере выше с $ Q(x,y) = x + y = 5 $, область истинности:  
  - $ (2,3) $, $ (3,2) $, $ (1,4) $ (если бы в области значений был 4).

5. Сложные предикаты
Если есть несколько предикатов или логические связки (И, ИЛИ, НЕ), таблица строится так же:
- Пример: $ P(x) \land Q(y) $.  
  - Сначала составляем таблицу для каждого предиката отдельно.
  - Затем объединяем результаты через логическое «И».

Шаги построения:
1. Определите переменные и их область значений (например, $ x \in \{1,2\} $).
2. Составьте все возможные комбинации значений переменных.
3. Вычислите значение предиката для каждой комбинации.
4. Запишите результат в таблицу.

Пример с двумя предикатами:
Пусть:  
- $ P(x): $ «$ x $ четное», область $ x = \{1, 2\} $.  
- $ Q(y): $ «$ y > 3 $», область $ y = \{3,4\} $.

Таблица для $ P(x) \land Q(y) $:

| $ x $ | $ P(x) $ | $ y $ | $ Q(y) $ | $ P \land Q $ |
|||||--|
| 1       | Л          | 3       | Л          | Л               |
| 1       | Л          | 4       | И          | Л (Л ∧ И = Л)   |
| 2       | И          | 3       | Л          | Л (И ∧ Л = Л)   |
| 2       | И          | 4       | И          | И               |

Область истинности: $ (x=2, y=4) $.

Важно:
- Если область значений бесконечна (например, все целые числа), таблицу составить невозможно. Тогда описывают условия в виде формул.
- Для логических операций (¬, ∧, ∨) используйте таблицы истинности для связок.

Если что-то непонятно — спрашивай! 😊