Sin2x-cos2x=1/2+sinx Решите уравнение

По-школьному можно решить так. Показываю план, ибо подробно я уже такое вчера брался решать, это достаточно долго - например, целый час, если без калькулятора.

1) Угадываем частное решение x = pi/3,

2) Приводим уравнение к виду

cos(x) = P(sin(x))/Q(sin(x)), где P и Q - многочлены с рац. коэффициентами. Возводим обе части в квадрат (при этом могут добавиться лишние корни - тут аккуратно), и, с учетом (cos(x))^2 = 1 - (sin(x))^2 получаем ур-ние четвертой степени с рац, коэф. относительно sin(x).

3) Получили ур-ние p(u) = 0, где u = sin(x), p - многочлен четвертой степени с рац. коэф.

Не боимcя!!!! Глядя в пункт 1, мы у него уже знаем корень sqrt(3)/2, а тогда и (по Галуа) -sqrt(3)/2 тоже корень, что школьник может угадать, основываясь просто на своем опыте. Значит, наш p(u) делится на (u^2 - 3/4), делим в столбик.

Остается решить квадратное ур-ние, выбрать у него корни из [-1, 1], получим значения sin(x), ну и знак косинуса для каждого полученного значения синуса выбрать правильный остается - см. пункт 2, мы там в квадрат обе части вовзводили.

Успехов!