Sin2x-cos2x=1/2+sinx Решите уравнение

Воспользуюсь формулами двойного угла: sin2x = 2sinx·cosx cos2x = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x

Подставляю в исходное уравнение: 2sinx·cosx - (1 - 2sin²x) = 1/2 + sinx

Преобразую: 2sinx·cosx - 1 + 2sin²x = 1/2 + sinx 2sinx·cosx + 2sin²x = 3/2 + sinx 2sin²x + 2sinx·cosx = 3/2 + sinx 2sin²x + 2sinx·cosx - sinx = 3/2 sinx(2sinx + 2cosx - 1) = 3/2

Получаем: sinx = 3/2 / (2sinx + 2cosx - 1)

Это уравнение можно решить, если заметить, что sinx не может равняться 3/2 (так как |sinx| ≤ 1). Значит, знаменатель должен стремиться к нулю, что невозможно.

Проверим другой подход. Вернемся к уравнению: sin2x - cos2x = 1/2 + sinx

Используя формулу sin2x - cos2x = sin(2x - π/4)·√2, получаем: sin(2x - π/4)·√2 = 1/2 + sinx

Это тригонометрическое уравнение не имеет решений, так как при любых значениях x левая часть не может быть равна правой.

Ответ: уравнение не имеет решений.