Вопрос по математике. Почему промежутки возрастания и убывания <br>функции ограничиваются квадратными скобками? Вн.
Т.е. получается, что
границы принадлежат этому промежутку.
Например функция возрастает на промежутке [-3;5]. А если до этого
она убывала, то что получается в точке х=3 функция и возрастает и
убывает одновременно? Такого же не может быть!
В этой точке она ни возрастает, ни убывает.
Нужно ставить круглые скобки.
Во всех школьных учебниках так написано.
Конечно, возрастание и убывание - в круглых, а вот промежутки невозрастания и неубывания - в квадратных. Следует различать. что это не одно и то же.
В учебниках написано правильно! Точки перегиба функции при определении промежутков возрастания или убывания записывать нужно в квадратных скобках. Это принимается как данность. Объяснение есть в учебнике алгебры в курсе 9 класса. А вот промежутки полож. и отрицат. значений с того конца, где функция=0, нужно записывать с круглой скобкой. Желаю успехов в освоении математики! Молодец!
Та же самая проблема: отучился 11 классов, сдал ЕГЭ профильного уровня по алгебре на 4 балла, но в каких случаях - какие ставятся скобки, не могу понять до сих пор. Приведу пример:
1. Макарычев Ю. Н., «Алгебра 9 класс», М.: Просвещение, 2013 г., 271 с.
А) Пункт № 2: "Свойства функций".
Ответы во всех решебниках к упражнениям данного пункта даются в "(", ")" (круглых) скобках (в учебнике информации относительно этого вопроса - нет, примеры автором не рассматриваются, ответов в конце учебника нет).
В) Пункт № 7: "Построение графика квадратичной функции".
Ответы во всех решебниках к упражнениям данного пункта даются в "[", "]" (квадратных) скобках (в учебнике информации снова нет).
2. Алимов Ш. А., «Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы», М.: Просвещение, 2013 г., 464 с.
А) Параграф № 6: "Степенная функция, ее свойства и график".
Функция вида y=x^(2n) убывает на промежутке x<=0 и возрастает на промежутке x>=0 (единственный раз на моей памяти, когда в учебниках дается ясный и однозначный ответ относительно концевых точек промежутков возрастания и убывания).
В) Параграф № 51: "...Построение графиков функций".
Ответы во всех решебниках к упражнениям настоящего параграфа так же даются в "(", ")" (круглых) скобках (в учебнике информации относительно этого вопроса снова нет).
И Российским Интернетом ситуация аналогичная: каждый ставит как хочет. Обоснований, естественно, никто не дает, полагая, очевидно, что "и так все понятно".
Проблема расстановок скобок является одной из самых позорных белых пятен в моих знаниях. Через месяц буду брать штурмом учебники Виленкина Н. Я. Очень много пробелов остается после изучения официальных Российских школьных учебников. Министерство дибилизации эРэФии похоже со своей задачей справляется успешно.
Учебник Мордкович 10 кл (База плюс углубл)
Параграф 44 Применение производной для исследования функций
П.1 Исследование функций на монотонность
Пример 3 Четко сказано:
Если функция непрерывна не только на открытом промежутке, но и в его концевых точках, эти концевые точки включают в промежуток монотонности
Потому что концы промежутка входят в область допутимых значений...