Болят глаза. С утра при движении глаз болит голова.Что это может быть?

Давление.

простуда

У меня так болели глаза когда грипп начинался.. .
Скорее всего, инфекция.

давление может быть. кофе пить ненадо. и к терапевту сходить

Возможно, нарушено кровоснабжение головного мозга. Обратитесь к неврологу. Это серьезно.

надо бы поменьше сидеть за компом, вылупившись на экран

Это может быть фронтит (один из видов синусита, наряду с гайморитом) . Проще - гноем или слизью забиты пазухи над глазами. Лечиться промыванием: носом засасывается вода, в которую добавлена соль и сода.