Все тот же вопрос

Всё просто. :) Вот рассуждения "изнутри".

0. Пусть я - один из них.

Сначала - два вспомогательных пункта.

1. Если на двух других белые шапки, то на мне - чёрная, т. к. белых всего две. В этом случае я легко называю правильный ответ.

2. Если на одном белая, на другом - чёрная, то у меня в отношении себя два варианта ответа. Если на мне - белая шапка, то один из "коллег" видит двух людей в белых шапках. Тогда он знает ответ в отношении себя, т. к. может рассуждать так же, как я в пункте 1. Но он молчит, значит, на мне чёрная шапка. Говорю ответ.

Теперь обратимся к ситуации задачи.

3. На них обоих чёрные шапки (т. е. то, что я и вижу, находясь в ситуации задачи) . Если на мне белая шапка, то они оба находятся в ситуации, описанной в пункте 2. И они оба через некоторое время знают, что на них чёрные шапки, т. к. могут рассуждать так же, как я рассуждал в пункте 2. Но они молчат. Значит, на мне не может быть белая шапка. Она чёрная. Говорю ответ.