Алгебра 8 класс. Макарычев. 2 издание. №291
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь равна 60 см2(в квадрате). Прошу написать решение.
Решение:
Пусть х-первый катет, тогда (23-х) второй катет. Получаем уравнение:
х (23-х) =120
x²-23x+120=0
x1=15; y1=8
x2=8; y2=15
обозначим катеты как а и б, тогда получаем систему уравнений а+б=23 и а*б/2=60
получаем а=23-б, подставляем во второе уравнение (23-б) *б=120
раскрываем скобки во втором и решаем квадратное уравнение
-б2+23б-120=0
б2-23б+120=0
дискриминант равен 529-480=49
б=(23-7)/2=8 или б=(23+7)/2=15
тогда а=23-8=15 или а =23-15= 8
Ответ катеты равны 15 и 8
система
x+y=23
(x*y)/2=60
а дальше ерунда. . x и y это длины катетов...
надо решить систему: пусть a и b - катеты. тогда: a+b=23 и a*b/2=60
получаем ответ: 15 и 8