Top.Mail.Ru
Ответы

Как найти медиану

Как найти длину медианы в треугольнике (в общем виде, естественно), если известны только длины сторон этого треугольника. Желательно привести решение.

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
Новичок
15лет

Медианы и биссектрисы треугольника
http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/geometr/6_4/6_4.htm

Аватар пользователя
Просветленный
15лет

1)Формула медианы через стороны (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей) :

mc= √ (2a^2 +2b^2-c^2)/4

где mc — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника

2)Формула стороны через медианы:

а = 2/3√ ( 2(mb^2+mc^2)-ma^2)

, где ma,mb,mc медианы к соответствующим сторонам треугольника, a,b,c — стороны

Аватар пользователя
Ученик
8лет

В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 95, AC = 114. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.(вариант ОГЭ).
РЕШЕНИЕ:
в таблице квадратов находим число 95(9025) и число 57((3249) 57 это 114/2),от 9025-3249=5776.
ищем число 5776 в таблице квадратов, это получается цисло 76.
Ответ ВМ= 76.

Аватар пользователя
Мастер
9лет

Спасибо за решение