Можно ли отпилить от кубика 10*10*10 уголок так, чтобы срез имел форму треугольника со сторонами 2,3,4?
Ответ нужно объяснить.
По ходу дела нельзя:
Представим треугольную пирамиду с треугольником в основании, имеющим стороны 2, 3, 4. Боковые рёбра этой пирамиды должны быть перп. друг другу (т. к. находятся на ребрах куба) . Соответственно, боковые грани являются прямоугольными треугольниками с прямым углом в вершине. Обозначим длины боковых ребер a, b, c.
Получаем следующую систему уравнений:
a^2+b^2=9
b^2+c^2=16
a^2+c^2=4
Путём нехитрых манипуляций получаем, что, например, a^2=-3/2, т. е. пилить такой уголок придётся в комплексном пространстве, чего мы пока не умеем )
Вот мои рассуждения:
Допустим существует такой треугольник АВС, со сторонами АВ=3, ВС=4, АС=2., вершины которого принадлежат ребрам данного куба.. тогда на гранях куба имеем треугольники АВД, ВСД, АСД. прямоугольные с гипотенузами, равными 3,4,2. .Тогда должны выполнятся равенства:
АД в кв +ДС в кв=4
ДС в кв +ДВ в кв=16
ДВ в кв +АВ в кв =9
Решая как систему получаем
АД в кв +АВ в кв =-3, что быть не может, т. к. сумма квадратов может быть только положительным числом.
Следовательно, такой треугольник АВС со сторонами 2,3,и 4, не существует, и не получиться отпилить от куба кусок с данным срезом
Пока писала, уже ответили