Наименьшая площадь

Question

Наименьшая площадь

Альбина Павлова Профи (776), закрыт 14 лет назад

На графике функции y=0.25x^2-x-8 указать такую точку А, чтобы площадь треугольника с вершинами А, О(0;0), В(5;5) была наименьшей. Найти эту площадь.
Расстояние от точки до кривой наименьшее умею находить( через Пифагора), как это связать с площадью?

Дополнен 14 лет назад

извините, описался, y=0.25x^2-x+8

Answer 1

Здесь все гораздо проще.
Если точка А является точкой пересечения прямой ОВ с заданной параболой (а они пересекаются!) , то площадь треугольника АОВ, будет минимальной (равной нулю)!

Answer 2

Умеешь - вот и найди наименьшее расстояние от кривой до прямой у = х

Answer 3

Задача составлена неверно: ответ - минимальная
площадь равна 0. Это видно из картинки: чем точка
А ближе к параболе, тем меньше площадь.

Answer 4

Я не согласен с предыдущими ответчиками. В условии сказано - " площадь треугольника с вершинами АОВ". Если площадь (наименьшая) предлагается равна 0, то треугольника не будет существовать. Задачу нужно, по-моему, решать из условия существования треугольника. Поэтому задача будет иметь два решения, которые нужно проверять. Первое: если точка А максимально будет приближаться к прямой ОВ в первом квадранте и второе - в третьем квадранте. Судя по графикам линий - это будет третий квадрант. Нужно найти точку пересечения параболы с прямой ОВ и найти площадь по длине трех сторон: ОВ, ОА и АВ. И не стоит забывать, что точка А лежит на параболе.