Вектор X перпендикулярен оси Оу и вектору а(3;-5;4), образует острый угол с осью Оz. |X|=15. Найти координаты вектора X.

Решение. Пусть неизвестный вектор Х имеет координаты (х, у, z ). Тогда условие, что он образует острый угол с осью ОZ означает, что z>0, а условия перпендикулярности можно записать в виде: y=0 ; 3x-5y+4z=0; и длина: x ²+y ²+z ²=15 ²остаётся решить систему этих уравнений и выбрать решение при котором z>0: 3x+4z=0
x ²+z ²=225 ; 3х=-4z; x=-4z/3; x²=16z²/9 ; 16z ²/9+z ²=225 ; 25z ²/9=225 ; z²=81;
z=9 ; x =-4z/3 ; x=-12. Ответ: Х имеет координаты (-12,0,9).