Как складывать логарифмы с разными основаниями? Например log(216)27+log(36)16 ?
По дате
По рейтингу
216-это 6 в третьей степени, 6 оставь, 3 вынеси как одну треть перед логарифмом. Также и с 36 поступи. Т к 36-это 6 во второй степени, вынеси 6 как одну шестую перед логарифмом. Вот и все)
их нужно приводить к одному основанию.
Решение:
216 = 6^3, 36 = 6^2, также известны следующие свойства логарифма :
1) log(a^k) b = (1/k) * log (a) b, где а - основание логарифма.
2) log(a) b^p = p* log(a) |b|, тогда :
log(216) 27 + log(36) 16 = log(6^3) 27 + log(6^2) 16 = 1/3* log(6) 27 +1/2* log(6) 16 =
log(6) 27^(1/3) + log(6) 16^(1/2)= log(6) 3 + log(6) 4= log(6) 12 = log(6) 6 +log(6) 2 = 1 +log(6) 2.
Ответ : log(216) 27 + log(36) 16 = 1 +log(6) 2.