Можно ли гражданке Украины, студентке российского ВУЗа, работать в свободное от обучения время, какие документы для этого

Все ответы, кроме Анатолия, неверны!
До нового года, если у Вас есть регистрация - т. е. законное право нахождения и проживания на территории РФ, никаких разрешений в Вашем случае не требовалось. Но от 29.12.2006 N 258-ФЗ внесены изменения в ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О ПРАВОВОМ ПОЛОЖЕНИИ ИНОСТРАННЫХ ГРАЖДАН В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ от 25 июля 2002 года N 115-ФЗ.
Статья 13.1. Трудовая деятельность иностранных граждан, прибывших в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы
1. Разрешение на работу иностранному гражданину, прибывшему в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 4 статьи 18 настоящего Федерального закона, выдается федеральным органом исполнительной власти в сфере миграции или его территориальным органом на основании заявления данного иностранного гражданина о выдаче ему разрешения на работу.
2. Иностранный гражданин, прибывший в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, подает заявление о выдаче ему разрешения на работу лично либо через организацию, в установленном порядке осуществляющую трудоустройство иностранных граждан в Российской Федерации, либо через лицо, выступающее в соответствии с гражданским законодательством Российской Федерации в качестве представителя данного иностранного гражданина.
3. Одновременно с заявлением, указанным в пункте 2 настоящей статьи, иностранным гражданином представляются:
1) документ, удостоверяющий личность данного иностранного гражданина и признаваемый Российской Федерацией в этом качестве;
2) миграционная карта с отметкой органа пограничного контроля о въезде данного иностранного гражданина в Российскую Федерацию или с отметкой территориального органа федерального органа исполнительной власти в сфере миграции о выдаче данному иностранному гражданину указанной миграционной карты;
3) квитанция об уплате государственной пошлины за выдачу данному иностранному гражданину разрешения на работу.
4. Федеральный орган исполнительной власти в сфере миграции или его территориальный орган направляют информацию о выданных иностранным гражданам разрешениях на работу в орган исполнительной власти, ведающий вопросами занятости населения в соответствующем субъекте Российской Федерации.
5. Отказ в приеме от иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, заявления о выдаче ему разрешения на работу не допускается, за исключением случаев непредставления данным иностранным гражданином документов, указанных в пункте 3 настоящей статьи.
Могу добавить, что данное разрешение в Вашем случае получить можно достаточно легко и быстро.
В противном случае, Ваш работодатель обязан будет заплатить штраф до 800 000 рублей.