Точка минимума функции

Question

Точка минимума функции

Sweet Poison Искусственный Интеллект (166247), закрыт 15 лет назад

у = ( 3х^2 - 48x +48 ) e ^ (x - 48)
* у = (Три икс в квадрате минус сорок восемь икс плюс сорок восемь) умножить на Е в степени икс минус 48
Найти точку минимума функции.
Помогите пожалуйста, не могу найти производную. Буду очень благодарна, если кто-то сможет объяснить подробно =)

Answer 1

Alexander Alenitsyn Высший разум (760659) 15 лет назад

Помогаю: (u v)'=u'v+u v',

u=3х^2 - 48x +48, v=e^(x-48)

Answer 2

производная = e^(x - 48) * (6x - 48) + ( 3х^2 - 48x +48 ) e ^ (x - 48)
приравняй 0 и найди х

Answer 3

Производная функции У

У = ( 6х - 48 ) е ^ (х - 48) + ( 3х^2 - 48х + 48 ) е ^ ( х-48 ) Это все получается по формуле av ^ = a^ v + a v^ В данном случае знак ^ обозначает производная
Нужно вынести e ^ ( х - 48 )
У = e ^ ( х - 48 ) ( 6х - 48 + 3х^ 2 - 48х + 48 )
Теперь нужно решить по отдельности. Каждую скобку нужно прировнять к нулю
е ^ ( x - 48 ) = 0 нет решения
3x ^2 - 42x = 0
3x ( x - 14 ) = 0
x = 0 х = 14
Теперь нужно подставить эти значения (х) в производную.
У (0) = e ^ ( 0 - 48 ) 0 = 0 ( 0 ; 0 )
У (14) = e ^ ( 14 - 48 ) ( 3 умножить на14 ^ 2 - 42 умножить на 14) = 0 ( 14 ; 0)