Всероссийская олимпиада по математике. Народ, помогите хотя бы что-то решить, плиз!

1. (6 – 10). В доску вбили 20 гвоздиков следующим образом. Сначала вбили 16 гвоздиков так, что они образовали квадратную сетку со стороной 3 см (с 4 вертикальными рядами и 4 горизонтальными строками), затем вбили ещё 2 гвоздика, по одному с каждой стороны от второй строки (они образовали строку длины 5 см), а затем – ещё 2 гвоздика, образующие пятую строку с двумя гвоздиками посреди строки (образовалась пятая строка длины 1 см). Пусть левый добавленный во вторую строку гвоздик имеет номер 1, а правый – номер 2. Можно ли натянуть нить длины 19 см так, чтобы она прошла от гвоздика 1 к гвоздику 2 через все 20 гвоздиков?

2. (6 – 10). Какую наибольшую сумму цифр может иметь восьмизначное число, делящееся на 8?

3. (6 – 10). На плантации вдоль прямой дороги растут в один ряд 2012 кустов крыжовника, причём количество ягод на любой паре соседних кустов отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть: а) 5555 ягод; б) 403406 ягод?

4. (8 – 10). В остроугольном треугольнике АВС биссектриса AN, высота BH и серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекаются в одной точке. Найдите угол А треугольника.

5. (6 – 10). В 2010 году Ларисе будет столько лет, какова сумма цифр года её рождения. В каком году родилась Лариса?

6. (8 – 10). Известно, что ^5; – корень уравнения ах2 + bx + b = 0, а ^6; – корень уравнения ах2 + ах + b = 0, а также, что ^5;W29;^6; = 1, а X00; 0, b X00; 0. Найдите числа ^5; и ^6;.

7. (8– 10). Можно ли расставить в клетках квадрата 3 х 3 числа так, чтобы сумма любых двух соседних по горизонтали чисел была равна 6, а произведение любых двух соседей по вертикали равнялось 4?

8. (8 – 10). Пусть Н – основание высоты ВН остроугольного треугольника АВС, точки K и L – основания перпендикуляров, опущенных из точки Н на стороны АВ и ВС соответственно. Верно ли, что около четырёхугольника AKLC можно описать окружность?

9. (7 – 10). Существует ли четвёрка различных натуральных чисел таких, что сумма двух любых из них – натуральная степень числа 89?

10. (8 – 10). Пусть Е и F – общие точки двух неравных пересекающихся окружностей, АD и BC – общие внешние касательные этих окружностей (А, В, С и D – точки касания, первые две – на одной окружности, остальные – на второй). В каком отношении делит прямая EF площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что отрезок АВ втрое длиннее отрезка CD?

11. (8 – 10). Известно, что квадратный трёхчлен ах2 + 2bx + c отрицателен при всех значениях аргумента х. Верно ли, что квадратный трёхчлен
а2х2 + 2b2x + c2 положителен при всех значениях аргумента х?