можно ли предъявить претензию заказчику-должнику, если акт выполненных работ подписан раньше договора на 1 месяц

Качество выполненных работ и сроки выполнения работ - две разные вещи. По срокам может быть претензия если окончательный расчет не привязан к сроку, оговоренному в договоре и должен быть произведен по окнчанию работ и подписании акта приема-передачи заказчиком и исполнителем. Претензий по качеству может быть множество как по ходу исполнения работ, так и по оконочанию их и даже по прошествии какого-то времени (скрытый дефект). Из вопроса не видно какого характера претенизии исполнитель собирается предъявлять заказчику.

если договором оговорены ранее выполненные работы, то да. если нет, ранее выполненные работы будут неосновательным обогащением. мы заключали договор на оказание услуг, но в нем прописали, что в цену этого договора включены ранее оказанные услуги (перечень актов) и претензий по ним заказчик не имеет.