Выделяется ли прилагательное "похожее"?

Похожий – это, конечно, имя прилагательное, а не причастие. Похожее – это же самое прилагательное, только в форме среднего рода.

К причастиям это слово никак нельзя отнести потому, что оно
1) не имеет таких грамматических категорий, как ВИД, ПЕРЕХОДНОСТЬ, а также
2) не имеет главного морфемного признака причастия – соответствующего суффикса. Напомню, что действительные причастия настоящего времени имеют суффиксы -УЩ- (-ЮЩ-), -АЩ- (-ЯЩ-), у действительных причастий прошедшего времени суффиксы -ВШ-, -Ш-; признаком страдательных причастий настоящего времени являются суффиксы -ОМ- (-ЕМ-), -ИМ-, прошедшего времени - -ЕНН- (-ЁНН-), -НН-, Т.

ОБОСОБЛЕННЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ могут быть согласованными и несогласованными, распространёнными и нераспространёнными, например:
Этот человек, тощий, с палочкой в руке, был мне неприятен (согласованное обособленное нераспространённое определение ТОЩИЙ выражено именем прилагательным; несогласованное обособленное распространённое определение С ПАЛОЧКОЙ В РУКЕ выражено существительным в косвенном падеже с зависимым словом) .

Наиболее часто встречаются обособленные определения, выраженные причастными оборотами – причастиями с зависимыми словами (именно за таковой оборот приняли в Вашем предложении распространённое определение отвечающие) , ПРИЛАГАТЕЛЬНЫМИ С ЗАВИСИМЫМИ СЛОВАМИ (как в Вашем случае) и существительными в косвенных падежах.

Правило гласит, что обособляются, то есть выделяются при произношении голосом, а на письме знаками препинания, РАСПРОСТРАНЁННЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, стоящие ПОСЛЕ ОПРЕДЕЛЯЕМОГО СЛОВА.

НА ЭТОЙ ТАБЛИЦЕ ПРЕДСТАВЛЕНЫ ВСЕ СЛУЧАИ ОБОСОБЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЙ.

Добавлю ещё табличку с примерами,

В Вашем предложении ОПРЕДЕЛЯЕМЫМ СЛОВОМ является существительное УТРО. СОГЛАСОВАННОЕ РАСПРОСТРАНЁННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ _похожее на все предыдущие и последующие_ выражено прилагательным с зависимыми словами и стоит ПОСЛЕ определяемого слова, поэтому оно обязательно выделяется на письме запятой:

Утро, похожее на все предыдущие и последующие.. .

Если бы предложение имело продолжение, то обособлять это распространённое определение надо было бы с двух сторон, например:
Утро, похожее на все предыдущие и последующие, не вызвало у меня особого энтузиазма.

Подробнее об обособлении определений читайте на сайте http://www.nelidovo.edu. ru/filialtgu/Babushkina/garov/Z.htm (перед ru в ссылке уберите пробел) или ЗДЕСЬ.

Если же Вы имели в виду обособление не всего распространённого определения, а только прилагательного ПОХОЖЕЕ, то само оно не обособляется, то есть в Вашем предложении дополнительно запятую после этого прилагательного ставить не надо.