в чем разница между модема и роутера? что из них поддерживает большую скорость ?

Скорость они держат одинаковую (если ты не про модем Диал-ап) , в большенстве случаев, модем просто железка по которой можно принимать инет, а роутер (он же маршрутизатор) имеет много параметров настройки. В основе своей роутер предназначен для подключения более одного компьютера к интернету с одного IP адреса. Например, у тебя есть комп и тут тебе подарили ноутбук, и встает вопрос, как сделать на них инет что бы был не подключая еще инет и что бы был инет не зависимо, вот покупаешь маршрутизатор+точка доступа (Wi-Fi), ставишь его возле компа, комп подключить можно по кабелю, а ноутбук по Wi-Fi. Вот и получается инет один, а в инет можно ходить с двух железок.
Если инет подключение через модем DSL, то нужно брать модем+маршрутизатор+точка доступа (точка доступа, это если Wi-Fi нужен) , если кабель от инета сразу в сетевую карту компа идет, то инет LAN, и тут нужно брать, маршрутизатор+точка доступа (опять, если Wi-Fi не нужен, можно как у меня просто маршрутизатор).