В треугольнике ABC угол C равен90 , CH — высота, ,BC=25 BH=20 . Найдите .cos A
По дате
По рейтингу
Треугольники ABC и CBH подобны (по трем углам: один общий, один - прямой) , значит cos A = AC/AB = CH/CB. Длину CH находим из треугольника CBH по теореме Пифагора: CH^2 = BC^2 - BH^2 = 625 - 400 = 225, т. е. CH = 15. Значит, cos A = 15/25 = 3/5.
Для начала найдем высоту СН по теореме Пифагора. СН^2=625-400=225, СН=15
Допустим, что АН - х, тогда выводим равенство:
(20+х) ^2-625 = 225 + x^2
400 + 40х + х^2 - 625 = 225 +x^2
40x = 450
x = 11,25
АН = 11,25
Теперь найдем АС также по теореме Пифагора:
976,5625-625=351,5625, т. е. АС = 18,75
Отсюда найдем косинус по определению: cos A= 15/18,75 или cosA = 4/5 = 0,8