проходят ли проводники и машинисты международных поездов пограничный контроль? И ставят ли им штампы в паспорта?

Контроль проходят все. Проводникам штампы в паспорта ставят.
А вот машинистам - не везде. С ними одна хитрость: Через границу машинисты ездят на очень короткое расстояние. Обычно только перевозят поезд через границу и сразу отдают его другому машинисту, который поведет поезд по стране. И получается, что один машинист за смену пересекает границу несколько раз. Пограничники всех их очень хорошо знают и в их паспорта штампы не ставят, а ставят только на специальную карточку.