Теория вероятности

Question

Теория вероятности

"Лысый" Ёжик и "капризная" Зая Ученик (79), закрыт 8 лет назад

Помогите пожалуйста:
1) сколько четырехзначных чисел можно составить из нечетных чисел содержащих цифру 3 и сколько из них будут содержать только одну цифру 3
2) из 25 человек необходимо выбрать старосту и 3 членов студкома. сколькими способами это можно сделать?
3) автомобильный номер состоит из 3 цифр и 3 букв, сколько различных номеров можно составить из 10 цифр и 30 букв??

Answer 1

Ответ:
1) Пусть х х х х - четырехзначное число, цифра 3 может быть любым их х, таких вариантов будет четыре, нечетных цифр пять : 1, 3, 5, 7, 9, любая из них может любым их трех оставшихся х, вариантов : 5*5*5 = 625, получим всего вариантов
: 4 *625 = 2500 вариантов. поэтому составить из нечетных чисел содержащих цифру 3 можно 2500 способами .
Четырехзначное число содержащее только одну цифру 3 : нечетных цифр четыре : 1, 5, 7, 9, тогда всего вариантов по аналогии будет 4* ( 4*4*4) = 256 вариантов.

2) Старосту можно выбрать 25 способами ( любого из студентов) , а трех членов профкома : 24*23*22 = 12144 способами, поэтому получим:
25* 12144= 303600 способов.
3) номеров составить из 10 цифр и 30 букв можно 10*10*10 *30*30*30 = 27000000 способами.

Answer 2

1) Всего четырёхзначных чисел из нечётных цифр ( а их 5) можно составить 5^4 = 625. Пойдём от обратного: всего чисел, не содержащих цифру 3 будет 4*4*4*4=256, а значит 625-256=369 чисел её содержит. Только одна цифра 3 будет у чисел, определяющихся след. образом: (1*4*4*4),но при этом тройка может стоять в любом месте числа т. е. ещё домножаем на 4 и получаем 256 чисел из 369 имеют единственную тройку.
2) Старосту выбираем сочетанием из 25 по 1-ому и получаем 25 способов. Членов студкома размещением из 24 по 3 и получаем 12144. Умножаем ещё на 25 и получаем = 303600.
3)10^3 = 1000 всего способов составить число номера. 30^3=27000 число способов составить буквенный код. Способы перемножаем и получаем 27 миллионов способов.