доказать, что параллелограмм у которого углы равны а диагонали перпендикулярны является квадратом

Все тут расписывать, честно говоря, лень, но подскажу:
Углы равны, диагонали перпендикулярны. Противолежащие стороны тоже равны (параллелограмм, все же) . Стороны треугольников, которые образуют диагонали, тоже равны.
Отсюда можно сделать вывод о равенстве всех 4-х треугольников, на которые параллелограмм разделен диагоналями (по признаку о стороне и 2-м прилежащим к ней углам) . Ну а раз они равны - равны и стороны параллелограмма.
А что есть параллелограмм, у которого все стороны равны? Это квадрат.
PROFIT!