Как вы думаете, когда и почему сложилось убеждение, что только наука может вести к истине?

В Древней Греции, затем в Новое время в Европе.

как только родился...

Во-первых, до сих пор далеко не все думают, что только наука может вести к истине. Некоторые верят в бога и думают что в нем истина; есть и такие кому по-фиг на науку, просто живут своей жизнью и не парятся.
Во-вторых, люди, которые думают что в науке истина, были всегда, по крайней мере с тех пор, когда человек начал что-либо делать не просто наобум методом "тыка, проб и ошибок", а вдумчиво.
Все что с нами происходит можно объяснить научно, и много чего уже объяснено, только не все это читают. Но и много конечно не известно.
Хотя люди любят жить в своих придуманных мирах, отдалятся от реальности, это происходит до сих пор и происходило всегда. Например, в древности были особенно продвинутые люди, которые как то узнали лечебные свойства растений и стали применять свои знания на практике (не будем думать как они узнали эти свойства, иначе тут ещё целую книгу можно написать) . Больные же тогда не знали свойств этих растений, на тот момент человечество пока не дошло до этого в широких масштабах. А тот продвинутый человек придумал, что якобы он имеет связь с высшими силами и это они ему помогают лечить, т. е. он отошел от реальности (от науки можно сказать) для своих целей. По такому подобию и зарождалось два лагеря - те кто придумывает и те кто исследует.
Вообще по большому счету противовес науке - религия. Я думаю что религия - это пережиток прошлого, пережиток тех времен когда человек не мог объяснить некоторые явления и сваливал их на высшие силы. Кстати религия не признает науку, т. к. уже давно известно неправдоподобность религии. Религия боится науку, так же как мошенник боится сыщика.

НАУКА есть совокупность объективно достоверных явлений и фактов, рассмотренных со стороны их закономерности; поэтому в науке различают ФАКТЫ, даваемые опытом, и ТЕОРИЮ, связывающую эти факты в единую систему. Объединяющие начала различные науки получают от ФИЛОСОФИИ, которая исследует принципы, входящие в основу научных теорий и принимаемые ими БЕЗ ПРОВЕРКИ, как-то: материя, пространство, число, время, причинность и др. ".

Из этого определения следует, что в основании НАУКИ лежит ВЕРА, поскольку принципы-“догматы” принимаются БЕЗ ПРОВЕРКИ, на веру . Так как эта вера покоится на принципах философии, которая в свою очередь или отрицает Божественное Откровение, или признаёт его.
Но суть от этого не меняется. Истина доступна только через ВЕРУ .

Вот и вся наука) )

Теперь непосредственно к вопросу.
Такое убеждение возникло в XVIII-XIXв. в результате Научно-технической революции и отделения церкви от образования