уравнение Менделеева. химия

Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой, объемом и давлением.

Газы нередко бывают реагентами и продуктами в химических реакциях. Не всегда удается заставить их реагировать между собой при нормальных условиях. Поэтому нужно научиться определять число молей газов в условиях, отличных от нормальных.

Для этого используют уравнение состояния идеального газа (его также называют уравнением Клапейрона-Менделеева) :

PV = nRT

где n – число молей газа;

P – давление газа (например, в атм) ;

V – объем газа (в литрах) ;

T – температура газа (в кельвинах) ;

R – газовая постоянная (0,0821 л× атм/моль× K).

Например, в колбе объемом 2,6 л находится кислород при давлении 2,3 атм и температуре 26 оС. Вопрос: сколько молей O2 содержится в колбе?

Из газового закона найдем искомое число молей n:

Не следует забывать преобразовывать температуру из градусов Цельсия в кельвины: (273 оС + 26 оС) = 299 K. Вообще говоря, чтобы не ошибиться в подобных вычислениях, нужно внимательно следить за размерностью величин, подставляемых в уравнение Клапейрона-Менделеева. Если давление дается в мм ртутного столба, то нужно перевести его в атмосферы, исходя из соотношения: 1 атм = 760 мм рт. ст. Давление, заданное в паскалях (Па) , также можно перевести в атмосферы, исходя из того, что 101325 Па = 1 атм.

** Можно проводить вычисления и в системе СИ, где объем измеряется в м3, а давление - в Па. Тогда используется значение газовой постоянной для системы СИ: R = 8,314 Дж/K× моль. В этом параграфе мы будем использовать объем в литрах и давление в атм.

Решим такую задачу: некоторое количество газа гелия при 78 оС и давлении 45,6 атм занимает объем 16,5 л. Каков объем этого газа при нормальных условиях? Сколько это молей гелия?

Можно, конечно, просто подставить данные нам значения в уравнение Клапейрона-Менделеева и сразу вычислить число молей n. Но что делать, если на экзамене вы забыли точное значение газовой постоянной R? Можно заставить эту постоянную сократиться. Вспомним, что нормальные условия - это давление 1 атм и температура 0 оС (273 K). Запишем все, что нам известно про исходные (в задаче) и конечные (при н. у. ) значения P, V и T для нашего газа:

Исходные значения: P1 = 45,6 атм, V1 = 16,5 л, T1 = 351 K;

Конечные значения: P2 = 1 атм, V2 = ? T2 = 273 K.

Очевидно, что уравнение Клапейрона-Менделеева одинаково справедливо как для начального состояния газа, так и для конечного:

P1V1 = nRT1

P2V2 = nRT2

Если теперь почленно разделить верхнее уравнение на нижнее, то при неизменном числе молей n мы получаем:

После подстановки всех известных нам значений получим объем газа при н. у.

V2 = 45,6× 16,5× 273 / 351 = 585 л

Итак, объем гелия при н. у. составит 585 л. Поделив это число на молярный объем газа при н. у. (22,4 л/моль) найдем число молей гелия: 585/22,4 = 26,1 моль.

Некоторых из вас, возможно, интересует вопрос, каким образом удалось определить постоянную Авогадро NA = 6,02× 1023? Действительно, ранее мы получили близкое значение 6× 1023 исходя из массы протона и нейтрона 1,67× 1024 г. Но в 1811 году, когда Амедео Авогадро высказал свою гипотезу, ничего не было известно не только о массе протона или нейтрона, но и о самом существовании этих частиц!

Значение числа Авогадро было экспериментально установлено только в конце XIX – начале XX века.